boujour comment dérive t on une somme ?
pour tout x appartenant à IR+
Pn(x)=de k=1 à 2n pour ((-1)^k * x^k )/ k
montrer que Pn'(x) = ( x^(2n) - 1 )/ ( x + 1 )
aussi toujours dans le meme exercice ,
comment on peut déduire le sens de variation ? car j'aurai du que x+1>0 donc Pn' est du signe de x^2n -1
or je ne sais pas si on a le droit de dire que puisque n appartient à IN* et que x appartient à IR+ alors c'est positif ....
Salut,
La dérivée d'une somme, c'est simplement la somme des dérivée.
Quand tu dérives:
ax²+bx+c
Tu as bien:
2ax+b
Non, tu ne peux pas dire ça. Si x=0, tu vas voir par exemple que ce que tu essayes d'affirmer est faux.
je suis d'accord pour la dérivé mais je ne vois toujours pas comment je peux procéder avec le sommes (sigma) ca me bloque...
Bon la seule chose que tu as à dériver c'est x^k puisque tu dérives par rapport à x.
La dérivée de:
est alors:
Jusque là, tu es d'accord?
Si tu vois mal la chose au début, tu peux écrire clairement les premiers termes et derniers termes de ta somme pour voir ce qu'il se passe.
Non, k n'est pas une vraie variable, on dit que c'est une variable muette. Si tu écrivais terme à terme ta somme, tu n'aurais pas de k.
Cette notation avec le sigma, c'est censé simplifier les choses.
Par exemple:
Tu vois bien que le k, il n'apparait plus quand on écrit "vraiment" les choses.
je comprends pas pourquoi c'est x qu'on dérive alors que c'est k qui varie ?
et sinon pour la somme, j'ai un peu du mal vu que cela va de k=1 à 2n ...
oui voila c'est ça
mais par contre pour la somme , je ne vois pas comment on peut calculer
et sachant que si on regarde la réponse, j'ai l'impression que s'éloigne ...
hm... j'aurai penser aux sommes remarquables en faisant un changement de variable mais ça ne semble pas coller quand je le fais au brouillon ..
ah oui d'accord merci
jviens de remarquer, en fait comment ca se fait que il y a un moins devant la somme ?
ah oui merci beaucoup !
sinon concernant l'étude de variations, est ce que je peux dire que x^2n -1 = (x-1)^2n
comme la fonction carré est toujours positif et que n appartient à IN* alors c'est aussi positif?
bonjour je bloque sur un exercice , est ce qu'on me m'aider ?
voila l'énoncé
pour tout x appartenant à IR+, Pn(x)=somme de k=1 à 2n pour ((-1)^k* x^k) / k
1) étude de variations et tableau de variations
j'ai trouvé que Pn'(x)= (x^2n - 1) / (x+1)
puisque x+1>0 alors Pn' dépend du signe de (x^2n - 1 ) or x^2n -1 = (x^2-1)^n donc Pn' s'annule en zéro
et Pn'>O
donc Pn' croissant
en fait je ne sais pas si mon raisonnement est correcte...
2) prouver que pour tout n appartenant à N* Pn(1)<0
pour cette question je ne sais pas comment faire ...
3) vérifier que pour tout n appartenant à IN* et pour tout IR appartenant à R+ , Pn+1(x)= Pn(x)+ x^(2n+1)* (x/(2n+2) - 1/(2n+1) )
en déduire alors que pour tout n appartenant à N*, Pn(2)> ou égale à O
4) montrer que pour tout n de N*, Pn(x)=0 admet une unique solution Xn sur (1;+oo( et que 1<Xn<ou égale2
5) justifier que pour tout n appartenan à IN* et x appartenant à IR+, Pn(x)= de O à x pour (t^2n -1 )/( t+1)dt
j'ai penser à faire un changement de variable mais je ne sais pas si c'est correcte...
6) en déduire que pour tout n de N*, de 1à Xn pour (t^(2n) -1)/t+1 dt =
de 0 à 1 pour 1-t^2n/t+1 dt
je bloque ici...
7)a) prouver que pour tout t (1; +oo( , t^2n -1
n(t^(2)-1)
b) en déduire que de 1 à Xn pour t^2n -1 / t+1
n/2 * (Xn-1)^2
c) prouver alors que 0<Xn-1<(2ln2/n)
*** message déplacé ***
* Océane > pose toutes les questions de ton exercice dans le même topic cassandraw, merci *
Bonjour.
Pour la question 1) ton raisonnement est faux : il commence par une erreur facile à faire, mais assez grave.
On a
sauf pour quelque valeur de x.
Il est facile de calculer directement
*** message déplacé ***
Pour la question 2) on peut regarder ce qui se passe pour les petites valeurs de n :
On peut voir que ces nombres sont négatifs sans faire le calcul.
Ce qui devrait suggérer idée une démonstration.
*** message déplacé ***
Ca m'apprendra à ne pas lire entre les lignes et comprendre que l'OP n'a pas expliqué qu'il/elle a caché des calculs !
(cela dit, je ne suis pas le seul...)
*** message déplacé ***
pour la question 1) , la dérivé est correcte car dans l'énoncé il nous ont demander de justifier que Pn'(x) = (x^(2n)-1) / (x+1)
*** message déplacé ***
@verdurin :
merci de m'avoir corrigé mais je ne comprends pas en quoi le fait de calculer Pn'(o) va me permettre de trouver le sens de variation
est ce que pour la 2) c'est une récurrence ?
*** message déplacé ***
Mais le problème c'est que ton égalité est fausse.
La fonction définie par:
est croissante sur [0;+l'infini[
Essayes alors de voir si elle s'annule. Sachant que en 0 on a:
f_n(0)=-1
En +l'infini sa limite vaut + l'infini.
Bon en fait avec ce que je t'ai dit tu sais qu'elle s'annule comme c'est une fonction continue.
Pour le 2) on peut faire une récurrence.
Pour la 1) le calcul de est juste un exemple.
L'aide c'est
*** message déplacé ***
ah oui ok merci
mais la puissance me bloque la , comme je fais pour trouver x s'annule en quoi
?
x^n = -1
et ensuite ?
*** message déplacé ***
pour la question 4) a) j'ai trouvé mais pour la 4b) faut aussi faire une récurrence?
*** message déplacé ***
Je suppose que la question 4)b) demande de vérifier que
Il suffit de montrer que en utilisant la question 3 et une récurrence.
*** message déplacé ***
Oui verdurin, je l'ai écrit dans l'un de mes messages précédent.
J'ai implicitement dit qu'on pouvait utiliser le th. des valeurs intermédiaires.
Enfin dans ce cas là c'est un peu plus compliqué car, il faut étudier le signe des 2 facteurs.
En réalité, il nous reste juste à savoir quand:
Sauf erreurs de ma part.
Salut numero10,
je m'excuse : je n'ai pas lu tout le fil.
En fait j'étais en train de répondre à cassandraw sur un autre fil, et j'ai vu remonter celui là.
De toutes façons, il y a des choses qui ne perdent pas à être répétées.
ah d'accord merci
est ce que vous pourriez me donner ausis un indice sur la 7)a)
*** message déplacé ***
Pour la 7)a) on peut vérifier que la propriété est vraie pour t=1,
puis montrer que la fonction est croissante sur
. Par exemple en calculant sa dérivée.
*** message déplacé ***
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