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Derivation enquiquinante

Posté par downfall (invité) 16-06-05 à 22:07

Salut, j'ai du mal a deriver cette fonction pour retrouver la forme de la dérivée demandée, si quelqu'un pouvait m'aider en detaillant pas mal la dérivation :

g(x) = ln (1+ \frac{1}{x^{2}})\:-\:\frac{2}{x^{2}+1}

faut montrer que g'(x) s'ecrit sous la forme
g'(x) = \frac{2(x^{2}-1)}{x(x^{2}+1)^{2}}

merci

Posté par
Nightmarere : Derivation enquiquinante 16-06-05 à 22:16

Bonjour

Nous avons d'une part:
3$\rm \frac{d}{dx} \(1+\frac{1}{x^{2}}\)=-\frac{2}{x^{3}}
On a ainsi :
3$\rm \frac{d}{dx} ln\(1+\frac{1}{x^2}\)=-\frac{2}{x^{3}\(1+\frac{1}{x^2}\)}=-\frac{2}{x^{3}\times\frac{x^{2}+1}{x^{2}}}=-\frac{1}{x(x^{2}+1)}

et d'autre part :
3$\rm \frac{d}{dx} \(-\frac{2}{x^{2}+1}\)=\frac{4x}{x^{2}+1}

On obtient ainsi :
3$\rm g'(x)=-\frac{2}{x(x^{2}+1)}+\frac{4x}{x^{2}+1}
c'est à dire :
3$\rm g'(x)=\frac{-2x^{2}-2+4x^{2}}{x(x^{2}+1)^{2}}
au final :
3$\rm g'(x)=\frac{2(x^{2}-1)}{x(x^{2}+1)^2}


Jord

Posté par
davidkre : Derivation enquiquinante 16-06-05 à 22:17

tu dois passer par
5$g'(x)=\frac{-2}{(x^2+1)x}-\frac{4x}{(x^2+1)^2}

Posté par downfall (invité)re : Derivation enquiquinante 16-06-05 à 22:36

d'accord, merci bien

Posté par
Nightmarere : Derivation enquiquinante 16-06-05 à 22:45

de rien


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