Niveau BTS

derivation fonction

Posté par jeje_du_70 (invité) 04-02-05 à 11:34

Bonjour
Je doit faire le calcule de la dérivé f(x) et je doit trouver f'(x)
Mais je ne trouve pas f'(x)
Est-ce que quelqu'un peut me dire ou je me trompe
merci

derivation fonction

Posté par re : derivation fonction 04-02-05 à 11:46

salut
je sais pas comment tu fais mais moi je trouve pareil qu'eux
tu appliques bien (u/v)'=(u'v-uv')/v² j'espère
sinon détaille nous tes calculs pour qu'on trouve le pb
bye

Posté par re : derivation fonction 04-02-05 à 11:52

Bonjour

Posons

f(x)=g(x)+h(x)

Dérivons g

$g(x)=\frac{lnx}{x}$

$u(x)=ln(x)$    $u'(x)=\frac{1}{x}$

$v(x)=x$        $v'(x)=1$

$g'(x)=\frac{1-ln(x)}{x^2}$

Posons $h(x)=\frac{x^2-1}{2x}$

$Dérivons h(x)$

$u(x)=x^2-1$    $u'(x)=2x$

$v(x)=2x$        $v'(x)=2$

$h'(x)=\frac{4x^2-2x^2+2}{4x^2}$

Donc $f'(x)= g'(x)+h'(x)=\frac{1-ln(x)}{x^2}+\frac{4x^2-2x^2+2}{4x^2}$ = $\frac{4-4ln(x)+4x^2-2x^2+2}{4x^2}$ =]= $\frac{6-4ln(x)+2x^2}{4x^2}$ = $\frac{3-2ln(x)+x^2}{2x^2}$

Voili voilà

Charly

Posté par re : derivation fonction 04-02-05 à 11:57

désolé pour les étapes de calcul supplémentaire mais je fais directement au clavier alors je ne simplifie pas par peur de me planter

Dans la dérivé de h, on peut de suite simplifier

$h'(x)=\frac{2x^2+2}{4x^2}=\frac{x^2+1}{2x^2}$

$f'(x)=\frac{1-ln(x)}{x^2}+\frac{x^2+1}{2x^2}=\frac{2-2ln(x)+x^2+1}{2x^2}=\frac{3+x^2-2ln(x)}{2x^2}$

voili voilà

Charly

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