Bonsoir.

Connais-tu les développements limités ?
Ici, tu remarqueras que f est paire, donc, on se limite à plus l'infini. On pose alors h = 1/x.
En faisant un calcul rapide, je trouve (sauf erreur !)
Ceci permet de voir l'écart entre la fonction et l'asymptote.
A plus RR

comme ce qu'il y a ds le ln tend vers 1 on sait que ln(u)~u-1 si je me souvient ensuite racine de x^2+1 ~x donc  il nous reste plus que
x²(abs((x+1)/(x-1))-1)-2 racine de x²+1 mais je pense pas que ceci a pr limte 0

non j'ai pas encore vu les DL sauf en physique mais bon pas en math donc je peut pas les utiliser meme si sa fait gagner un tps fou ds  plein d'exercice.

Si tu veux chercher une asymptote en + l'infini, tu dois étudier la limite de f(x)/x :

, ce qui donne pour équivalent en l'infini : . Donc limite 2.
Ensuite tu étudies la limite de f(x) - 2x en plus l'infini.

A plus RR.

oui mais le pb c'est que je n'arrive pas a calculer cette limite
f(x)-2x=x(x²*ln(abs(x+1)/(x-1))
-2racine(x²+1))/(racine(x²+1))
x² est equivalent en + infinie a x²+1 dc il reste plus que x²*ln(abs((x+1)/(x-1))
-2racine(x²+1)) et la limite de sa en prenant comme equivalent du ln 2/(x-1) c'est 2.

je n'arrive pas a etudier la position de la courbe par rapport a l'asymptote j'ai deriver  differente fonction possible sans que le signe soit facile a etudier.
et aussi comment montrer que dans ]1:+ infinie[ -4x^6-6x^4+26x²+24 admet une seule racine.