lut,

dérivées :
[cos(ax+b)]'= -asin(ax+b)
(cos(x))'= -sin(x)

Donc : f'(x)= -2sin(2x)- [-2sin(x)]= -2sin(2x)+2sin(x)


D'après les formules de trigo : cos(2a) = 2cos²(a)-1
Donc je pense que cos(2x)=2cos²(x)-1


Voila si quelqun pouvait te confirmer ces résultats ça serait mieux, même si je pense avoir juste

Bonjour dinah,

Je suis d'accord avec la formule de la dérivée trouvée par Kanami mais on peut aller un peu plus loin (peut être que tu en étudier le signe par la suite) :


(*)



(*) car sin(2x)=2sin(x)cos(x)
car sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a) (faire a=b=x)

Pour ce qui est de cos(2x)=2cos²(x)-1

cela vient de :

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(b)sin(a)

sin on fait a=b=x :
cos(2x)= cos(x+x)= cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)
= cos²(x)-sin²(x)
= cos²(x)-(1-cos²(x)) (car sin²+cos²=1)
= 2cos²(x)-1

Salut

soit f la fonction définie par R : f(x) = cos (2x) - 2cos x +1 ( excusez moi, j'ai oublier de dire bonjour)

1) calculer f '(x)
2) résoudre l'équation f '(x) = 0 dans I=[ 0 ;pi] , puis déterminer le signe de f '(x) ds I
3) écrire cos (2x) en fonction de cos x , puis résoudre l'équation f(x) = 0 dans I
préciser le coeff directeur de la tangente à C au point d'abscisse pi/2

4) soit g la fonction définie par g (x) = sin x
a) déterminer le signe de g ' (x) dans [ pi/2 ; pi ]
b) en déduire le signe de f ' (x) - g ' (x) dans [ pi/2 ;pi ]
c) démontrer que l'équation f(x) - g(x) = 0 admet une solution e tune seule dans [ pi/2 ; pi ]
d) donner une valeur approchée à 10 -² près , en radians ,de cette solution

donc voilà: alors ma dérivé est : f ' (x)= - 4sin(x)cos(x) + 2sin (x)
et donc j'ai essayer de factoriser , donc : ( 2sin x)( - 2 * cos(x) + 1) mais je ne sé pas si c bon?
après je n'arrive pas le reste
pourriez vous m'aider svp

*** message déplacé ***

Bonjour dinah,

La réponse que je t'avais apporté dans le topic ci-dessous ne te convenait pas pour que tu repostes les 3 premières questions

dérivé d une fonction trigo

Salut

*** message déplacé ***

excusez moi, j'avé oublier

donc f ' (x) = ( -4 sin x ) ( cos x - 1/2)
mais je n'arrive pas à résoudre f' (x)= 0

*** message déplacé ***

bonjour
ton calcul de dérivée me semble bon.
et résoudre 2sinx(-2cosx+1)=0 devrait être dans tes cordes.¨Pour qu'un produit de facteurs soit nul il suffit......
et cosx=0 c'est x=pi/2 + kpi
et -2cosx+1=0 donne
2cosx=1
cos2x=1/2  donc x=pi/3+2kpi   et x=-pi/3+2kpi

tu élimines les valeurs de x qui ne sont pas dans l'intervalle que l'on te donne (il reste pi/3 et pi/2)
et tu fais le tableau classique des signes
(pour les signes de chaque produit de facteur, tu dois t'en tirer en regardant le cercle trigonométrique)
3)
cos2x=2cos²x-1 donc en remplaçant
f(x)=2cos²x-1-2cosx+1=2cosx(cosx-1)
et ce produit de facteurs s'annule pour des valeurs de x simples.
le coefficient directeur de la tangente à une fonction f(x) en un point d'abscisse xo correspond à la valeur f'(xo)
tu as calculé la dérivée de f(x) et tu remplaces
je te laisse essayer de faire le reste qui me semble assez simple .
Tu revienns si tu ne t'en sors pas
Bon travail



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