Annuler
connectez vous
arithmétique en post-bac
- Arithmétique dans Z - supérieur
- Exercice : le petit théorème de Fermat
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre ArithmétiqueTopics traitant de arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
dérivé des nombres (entiers, relatifs rationnels...)
Posté par vincprof
boujour,
j'ai un TPE a rendre sur la dérivé des nombres. cependant le nombre de sources disponibles est très très très reduit (pour tout dire on a qu'une seule source....en anglais!).
Donc je me demandait si quelqu'un en a déja entendu parlé...
Rebonjour Tigweg,
et bonjour Nicolas.
Je confirme je suis en L3 maths a pau. Cette année un de nos prof a mis une UE TPE.
Je n'ai parcouru le document qu'en diagonale, mais il me semble assez détaillé.
Il y a également une courte bibliographie à la fin.
Reste à trouver une bonne bibliothèque universitaire. 
Une recherche "arithmetic derivative" sur Internet donne plusieurs résultats.
Dont :
http://planetmath.org/encyclopedia/ArithmeticDerivative.html
en effet le document est bien détaillé, et pas très compliqué jusqu'a la page 17 (jusque là il n'y a rien d'innabordable, l'auteur ne fait que détailler comment dériver les nombres jusqu'au réels) c'est apres pour les dérivées arithmétique et ce qui suis que ca se complique..
bonjour a tous.
j'ai un petit souci dans la preuve du théoreme 11 (page 8 du document cité au post du 23/11/2006 a 13h46)
quelle est cette fonction PI(n)? d'où sort t elle? et puis l'inégalité juste au dessus est complètement obscure pour moi, je ne voi pas d'ou elle sort elle non plus...
si quelqu'un est apte à m'aider ca serai sympa...
Merci.
A la fin du theoreme apparemment ils utilisent le théoreme des nombres premiers pour arriver à une contradiction.
Si tu supposes que i(k)<C alors quand tu sommes les inégalités tu trouves que c'est inférieur à nb termes *C.
ok donc maintenant mon seul problème est la (somme) ' de 1 .... malgres l'explication donné, je vois pas ce que c'est ... et toi?
Bien ici c'est pas vraiment ca c'est pour les couples 1<=p<q<=n donc il faut denombrer ces couples la en utilisant pi(n) je crois que je vois comment il fait.
Et dans la somme c'est des 1 si on avait eu la somme de 1 à n par exemple parcourant les nombres premiers on aurait trouve pi(n).
La somme de tous les nombres premiers ca aurait ete somme' k.
Par contre je vois pas en fait comment il passe à :
.
Pour moi c'est faux pour n=8 on a pi(8)=4 donc pi(8)(pi(8)+1)/2=10 et le nombre de couples (p,q) est au nombre de 6.
Non en fait dans sa somme il faut denombrer les couples de nombres premiers (p,q) avec p<=q<=n et apparemment il y en a pi(n)(pi(n)+1)/2.
Mais il te reste à comprendre pourquoi ca fait bien pi(n)(pi(n)+1)/2.
En fait tu peux reecrire ce nombre de couples sous la forme:
pi(n)+(pi(n)-1)+(pi(n)-2)+....(pi(n)-(pi(n)-1).
En effet il y a pour le plus petit nombre premier p,pi(n) facons de lui associer un nombre premier entre p et n,pour le deuxieme plus petit il y en a pi(n)-lui meme etc..
On arrive en regroupant les termes à:
et je te laisse vérifier que a fait bien le résultat attendu.
Citation :
En effet il y a pour le plus petit nombre premier p,pi(n) facons de lui associer un nombre premier entre p et n,pour le deuxieme plus petit il y en a pi(n)-lui meme etc..
En effet il y a pour le plus petit nombre premier p,pi(n) facons de lui associer un nombre premier entre p et n,pour le deuxieme plus petit il y en a pi(n)-lui meme etc..
je ne comprend pas bien cette phrase...
ce que tu fait ici c'est que tu cherche lenombre de facon d'associer a un nb premier un nb premier plus grand que lui mais plus petit que n c'est bien ca? et comme il y a n facon de choisir le premier on arrive a
' =pi(n)+(pi(n)-1)+(pi(n)-2)+....(pi(n)-(pi(n)-1) on est d'accord?
puis pour la vérification ca a marché tout seul...
merci beaucoup pour ton aide
bonne nuit.
Effectivement hier j'ai manqué de clarté je reprend:
on dénombre les couples:
On prend tout d'abord le plus petit nombre premier on peut former exactement pi(n) couples.On ne s'occupe plus de lui.
Ensuite on regarde les couples qui contiennent le nombre premier le plus petit parmi ceux restant,si on le note p2. Avec celui-ci on peut former exactement pi(n)-1(celui qu'on a enlevé) couples.
Et ainsi de suite jusqu'a pi(n)-(pi(n)-1).
On obtient finalement la formule;pi(n)+(pi(n)-1)+(pi(n)-2)+....(pi(n)-(pi(n)-1) qui en regroupant donne : .
Par exemple pour n=8, les nombres premiers inferieurs sont 2,3,5,7.
On prend 2 on peut former 4 couples (2,2),(2,3),(2,5),(2,7).
Ensuite on regarde avec 3 ca donne (3,3);(3,5),(3,7).
Puis avec 5,(5,5),(5,7) et enfin (7,7) soit dix couples ce qui est bien pi(8)(pi(8)+1)/2=4*5/2=10.
ok merci de l'explication. j'ai bien compris comment ca marche.
cependant, j'ai une nouvelle question : a la page 15, théorème 17 item n°3, que signifient les espèces de crochets bizarre qui entourent le alpha?
je peux te résumer ca rapidement :
le but du paragraphe est d'étudier les solutions de n'=a avec a dans N.
pour a=0 les solutions sont par def 0 et 1 et pour a=1 les solutions sont tout les nombres premier par def là aussi.
pour a >1 ca se complique et on a pas de moyen de trouver facilement les solution donc on défini tout un tas de prop sur les solutions afin de permettre a un logiciel (ici maple) de travailler sur la recherche de solution.
mais le problème c'est qu'on rencontre des nombres qui on plusieurs "primitives" par exemple n'=10 a deux solution : 21 et 25. ainsi on défini une fonction i(a) qui nous donne le nombres de solution de l'équation n'=a ...