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Dérivé fonctions trigo

Posté par
Alsoares59 19-09-17 à 15:02

Bonjour, je suis en première année de prépa et j'ai un peu de mal avec cette fonction a dérivé:
f(x) = cos(x) * sin(2x) - 2sin(x)
Le résultat donné par la professeur est le suivant:
f'(x) = 6cos^3(x) - 6 cos(x)

Sauf que moi, même en connaissant les différentes formules fondamentales de la trigo, j'arrive pas très loin.
Si un expert est dans le coin, je serais ravi d'avoir son aide !
Merci et bonne journée !

Posté par
etniopalre : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 15:27

Montre ce que tu as fait pour voir où tu as dérapé .

Posté par
Alsoares59re : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 15:39

J'ai commencé ça hier soir, en reprenant mes notes, j'en étais là:
J'ai vu ça sous la forme: f'(x) = u(x)*v(x) - (2sin(x))'
Donc en dérivant...
On obtient:f'(x) = -sin(x) * sin(2x) + cos(x) * 2cos(x) - 2sin(x)
Ensuite j'ai repris les formules de cos(2a) et sin(2a):
f'(x) = -sin(x) * (2sin(x)*cos(x)) + cos(x) * 2(cos^2(x) -sin^2(x)) - 2sin(x)

Ensuite à partir d'ici j'ai eu de serieux doutes, je me demande si je dois tout transformer sous la forme "cos(x)" pour arriver au résultat donner par la professeur.

Posté par
larrechre : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 15:44

f'(x) = -sin(x) * sin(2x) + cos(x) * 2cos(x) - \red{2sin(x)}

???

Posté par
larrechre : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 15:48

Et tant qu'à faire

f'(x) = -sin(x) * sin(2x) + cos(x) * 2cos({\red{2}}x) - \red{2sin(x)}

Posté par
Alsoares59re : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 15:52

Effectivement, j'ai totalement oublié de dérivé ce " -2sin(x)" qui trainait, je l'ai juste bêtement recopié, merci pour les 2 rappels

Posté par
Alsoares59re : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 15:57

f'(x) = -sin(x) \times  (2sin(x)\times cos(x)) + cos(x) \times  2(cos^2(x) -sin^2(x)) - 2cos(x)
On en est là (j'avais fait une erreur de recopiage sur le forum d'ailleurs).
Comment passer les sinus en cosinus ?
Ainsi, je pense pouvoir arriver à les regrouper/simplifier ensemble pour obtenir les f'(x) = 6cos^3(x) - 6 cos(x)

Posté par
Razesre : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 15:57

Sinon, tu peux linéariser, ça te fera moins de calculs.

\sin a\cos b={\dfrac 12}\left (\sin(a+b)+\sin(a-b)\right )

Posté par
Razesre : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 16:00

Alsoares59 @ 19-09-2017 à 15:57

f'(x) = -sin(x) * (2sin(x)*cos(x)) + cos(x) * 2(cos^2(x) -sin^2(x)) - 2cos(x)
On en est là (j'avais fait une erreur de recopiage sur le forum d'ailleurs).
Comment passer les sinus en cosinus ?
Ainsi, je pense pouvoir arriver à les regrouper/simplifier ensemble pour obtenir les f'(x) = 6cos^3(x) - 6 cos(x)
Dans ce cas remplace tous les \sin^2x   par des 1-\cos^2 x

Posté par
Alsoares59re : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 16:08

Sans le détail, j'en suis là:
f'(x) = -2 + 2cos^3(x) - sin(x) * cos(x) + 2cos^3(x) - cos(x) + cos^3(x) - 2cos(x)
Il est possible que j'ai fait n'importe quoi. Ici, j'ai remplacer les sin^2(x) par 1-cos^2(x) puis j'ai développé

Posté par
Razesre : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 16:31

Alsoares59 @ 19-09-2017 à 16:08

citation inutile du post précédent !  
Il ne peut y avoir de termes en sin(x) * cos(x)

Posté par
lafol Moderateurre : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 16:58

Alsoares59 @ 19-09-2017 à 15:57

f'(x) = -sin(x) \times (2sin(x)\times cos(x)) + cos(x) \times 2(cos^2(x) -sin^2(x)) - 2cos(x)
On en est là (j'avais fait une erreur de recopiage sur le forum d'ailleurs).
Comment passer les sinus en cosinus ?
Ainsi, je pense pouvoir arriver à les regrouper/simplifier ensemble pour obtenir les f'(x) = 6cos^3(x) - 6 cos(x)


bonjour
commence par virer les parenthèses inutiles, les signes inutiles (a\times(b\times c) s'écrit tout simplement abc, et a \times 2 s'écrit 2a, par exemple), tu y verras plus clair, tu verras apparaître les sin² qui pourront être remplacés par des 1 - cos²

Posté par
Alsoares59re : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 17:22

Il y avait effectivement une paire de parenthèses inutiles, mais j'en suis toujours bloqué à mon dernier post (il faudrait déjà vérifier que mes calculs sont bon jusque ici)

Alsoares59 @ 19-09-2017 à 16:08

Sans le détail, j'en suis là:
f'(x) = -2 + 2cos^3(x) - sin(x) * cos(x) + 2cos^3(x) - cos(x) + cos^3(x) - 2cos(x)
Il est possible que j'ai fait n'importe quoi. Ici, j'ai remplacer les sin^2(x) par 1-cos^2(x) puis j'ai développé

Posté par
lafol Moderateurre : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 17:24

justement ils n'étaient pas bons, c'est pour ça que je t'ai indiqué comment les reprendre en partant d'un bon pied !

Posté par
Razesre : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 17:25

Razes @ 19-09-2017 à 16:31

Il ne peut y avoir de termes en sin(x) * cos(x)

Posté par
Alsoares59re : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 17:43

Autant pour moi, dans ce cas j'en suis ici:f'(x) = -sin(x) x 2sin(x) x cos(x) + cos(x) x 2(cos^2(x) - sin(x)) - 2 cos(x)
(J'ai simplement supprimer la première paire de parenthèses, la 2ème étant une soustraction et non un produit.

Et pourquoi ne peut-il pas y avoir de termes en sin(x) * cos(x) ? Cela est impossible ? J'ai cru voir une formule qui disait justement que sin(x) * cos(x) = 1/2 sin(2x)

Posté par
Alsoares59re : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 17:44

f'(x) = -sin(x)*2sin(x) x cos(x) + cos(x) x 2(cos^2(x) - sin(x)) - 2 cos(x)
Petite erreure

Posté par
lafol Moderateurre : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 17:46

c'est quoi tous ces x en dehors des cos et des sin ?

Posté par
lafol Moderateurre : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 17:48

Citation :
a\times(b\times c) s'écrit tout simplement abc, et a \times 2 s'écrit 2a


ça t'évitera de prendre des signes "multiplié par" parfaitement inutiles pour des x

Posté par
Razesre : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 17:51

il y a beaucoup d'erreurs. Les différents éléments sont de la forme K\cos^nx\sin^mx; K\in\mathbb{R}   et   n+m=3 ou n+m=1; la somme des exposants ne peut-être que 3 ou 1.

Posté par
Alsoares59re : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 17:51

Décidement, j'ai était trop rapide, f'(x) = -sin(x)*2sin(x) * cos(x) + cos(x)* 2(cos^2(x) - sin(x)) - 2 cos(x)
les x sont en faite des *, je me suis trompé
Et oui tout à fait

Posté par
lafol Moderateurre : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 17:53

tu ne peux pas être à l'aise dans tes calculs si tu les écris toujours de manière aussi opaque, vire ces étoiles qui ne servent à rien, remets les nombres devant les autres facteurs ! et rappelle toi que machin fois machin, ça se note machin²

Posté par
lafol Moderateurre : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 17:55

pour réussir en prépa, il faut absolument que tu acquières de l'aisance dans les calculs, pour ça il faut les organiser mieux, n'écrire que ce qui est nécessaire pour garder une vue d'ensemble, et ainsi pouvoir te concentrer sur les vraies difficultés : tu vas y arriver, mais ça va te demander un petit effort d'adaptation au début

Posté par
Razesre : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 21:44

Je suis du même avis que lafol , que je salue. Je rajoute une développe tout et vire ces parenthèses et lis ce que je t'ai écris concernant les exposants .

Posté par
Razesre : Dérivé fonctions trigo 19-09-17 à 21:45

Je rajoute une remarque: développe tout et vire ces parenthèses et lis ce que je t'ai écris concernant les exposants .


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