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Niveau Maths sup
Dérivé n-ième
Posté par Smirn
Bonjour à tous !
Voilà j'ai un exercice qui me paraît tout bête, mais je bloque !
1 ) Calculez la dérivé n-ième de f(x) = 1/(1-x)
2 ) De même pour f(x) = 1/(1+x)
Jusque là ca à l'air d'aller, j'ai trouver n! / (1-x)n+1 et (-1)n*n! / (1+x)n+1
3 ) A l'aide des questions précédents, calculer la dérivé n-ième de f(x) = 1/ (1-x²).
Voilà, j'imagine qu'il faut utiliser que (1+x)(1-x)=1-x²
On pourrai donc trouver A et B tel que 1/ (1-x²) = A/(1-x) + B/(1+x), mais comment faire ?
Merci d'avance !
bonsoir ,
tu réduis au même dénominateur [A(1+x)+B(1-x)]/(1-x²)= [(A+B)+(A-B)x]/(1-x²) =1/(1-x²)
tu identifies les termes constants et les termes en x des numérateurs
A+B=1
A-B=0
d'où
A=B=1/2
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