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Dérivé nième
Bonjour à tous, je bloque sur une ptite dérivée....
(xn-1*ln(x))(n)
Bon alors j'ai commencé avec un petit Leibniz, ensuite je dois conjecturer l'expression des dérivés de (xn)(p) et (ln(x))(p) avant de les démontrer par récurrence.
Et je bloque sur la forme de (xn)(p), je l'ai dérivée une, deux trois et quatre fois pour tenter de deviner la forme mais pas moyen je trouve jamais la bonne ^^
(xn)(0)=xn
(xn)(1)=n*xn-1
(xn)(2)=n*(n-1)*xn-2
(xn)(3)=n*(n-1)*(n-2)*xn-3
si vous pouviez m'aidez et surtout m'expliquer comment en déduire la forme de la dérivé pième, il y a forcément du n! et du xn-p mais il manque quelque chose .... ^^
Merci d'avance, bonne journée 
Bonjour,
je commence par commencer une faute d'orthographe qui va sûrement hérisser les poils de ton professeur: on écrit dérivée !
Ensuite, pour ta question, commence par émettre une conjecture:
pour la dérivée troisième, tu commence par faire le produit n(n-1)(n-2), où 2 est l'entier qui précède 3.
Pour la dérivée d'ordre 4, tu arrêteras le produit à (n-3), où 3 est l'entier qui précède 4, d'accord?
Quelle conjecture pourras-tu donc émettre pour la dérivée d'ordre p?
J'ai une expression qui ressemble à ça : (xn)(p) = n(n - 1) ... (n - p + 1)xn-p ...
...qui est la même de Carpediem, mais je vois pas le passage de cette expression au factoriel ...
j'ai trouvé un truc qui marche mais ce n'est pas le même résultat de Carpediem :S ...
j'ai (xn)(p) = [n!/(n-p)!] * xn-p , Correct ?
j'ai écrit les n!/p! sans les factoriels mais ça me donnait pas le truc voulu et en bidouillant j'ai aussi écrit n!/(n-p)! et la ça a marché ...
je vois pas comment on peut simplifier le numérateur et le dénominateur si on a que tu n au dessus et que du p en dessous :S
D'accord =)
Après je n'avais pas de problème pour le ln(x) et il suffit de simplifier l'expression obtenue à partir de Leibniz =)
Merci bien, bonne journée et bonne future nouvelle année :p
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