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dérivé partielle
Salut,
f(x,y)= x arctan(y/x) + ln (y/x)
Je cherche la dérivé première avec y constant mais je bloque.
La dérivée de artan(y/x), et ln(y/x) je bloque.
Mais comment faire avec x constant et y constant ?
Bonjour,
si x et y sont constants, f(x,y) est une constante...
Si tu cherches tu dérives comme d'habitude, en traitant y comme une constante.
Par exemple la dérivée de est
si
est une constante.
la dérivé de ln(y/x) sans les constants, c'est quoi déja ?
pour x artan(y/x), je sais que dérivé est : u'(x)/1+u(x)²
La dérivée de ln(y/x) sans considérer une des variables comme constante n'est pas une fonction de 
dans . Pour l'instant on va laisser tomber, mais tu peux regarder par là 
.
Pour la dérivée de x arctan(y/x) avec y constant, n'oublie pas la multiplication par x.
Donc ln(y/x) = (-y/x²)/(y/x) ?
La fonction dérivée de la fonction x
\ln(y/x), où y est une constante, est la fonction x(-y/x²)/(y/x). De plus il est facile de simplifier ce résultat.
Sinon on peut remarquer que ln(y/x)=ln(|y|)-\ln(|x|) quand cette expression est définie.
Et en particulier :
pour x>0 et y>0 ln(y/x)=ln(y)-\ln(x) expression facile à dériver.
(-y/x²)/(y/x). De plus il est facile de simplifier ce résultat
Comment le simplifier parce que je trouve (-yx)/(yx²)
ln(y/x)=ln(y)-\ln(x) la barre en trop ?
Je vois pas déja comment ta trouver dérivée x
ln(y/x, c'est x -1/x quand y constant
comment ta fait ?
f(x) = x arctan (y/x) + ln(y/x)
Dérivée partielle premiere y constant , j'ai le corrigé sa fait = arctan (y/x)-(xy/x²+y²)-1/x
J'arrive pas à trouver le -(xy/x²+y²) sa fait des heures je cherche.
(uv)'=u'v+uv'
on a u=x et v=arctan(y/x).
nous avons vu que v'=-y/(x²+y²).
la multiplication par x ne me semble pas trop difficile.
Ok j'ai compris avec y constant
Avec x constant, sa fait : (x²/x²+y²)+(1/y)
Pourquoi arctan a disparu et comment on fait pour trouver (x²/x²+y²)
Quand on dérive avec y constant l'arc tangente est multiplié par la variable il reste à cause de la formule (uv)'=u'v+uv'.
Quand on dérive avec x constant, la dérivée de x est zéro.
Ok et comment on fait pour trouver la dérivée de arctan (y/x)= (x²/x²+y²) si x est constant
Je n'arrive pas à trouver ce résultat.
La dérivée de arctan(u) est u'/(1+u²)
ici u=y/x la variable est y et x est une constante on a donc u'=1/x.
et on trouve que la dérivée de arctan(y/x) est x/(x²+y²)
Mais il ne faut pas oublier que l'on dérive x*arctan(y/x)
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