La notion de factorielle est définie pour le commun des mortel pour
n appartenant à N (ensemble des entiers naturelles) comme étant
le produit des n premiers entiers naturels (n!=n*(n-1)*(n-2*)...2*1).
Et il est possible d'extrapoler cette notion de factoriel à
R+* ( ]0;+infini[ ) grâce à la fonction gamma définie par une formule
intégrale (merci Euler). Gamma(x)= l'intégrale de 0 à l'infini
de t^(x-1)*exp(-t)*dt
On montre sans difficulté que qqsoit n appartenant à N, Gamma(n+1)=n!

Alors voilà, ma question est la suivante:
Pour une fonction C infini, on peut définir qqsoit n appartenant à N,
la dérivé n ème de cette fonction.Ce que je voudrais savoir, c'est
s'il existe un moyen de généralisé la notion de dérivé nième
pour des valeurs de n non entière (appartenant à R+ par exemple).
Et si cela existe peut on alors définir une notion continue qui incluerait
les notions physiques de position, vitesse (dérivée première de la
position par rapport au temps), accélération (dérivée seconde), secousse
(dérivé troisième)...
Enfin, si tout ce qui est avant à un sens quelconque, peut on à l'aide
de ce formalisme essayer d'englober le principe fondamental
de la dynamique (ou deuxième loi de Newton) dans une nouvelle formule
plus générale et ayant donc des conséquences plus larges et qui sait
inatendu... (Oui, je sais le grand fan de Dirac que je suis espère
toujours un peu trop de l'outil mathématique...)