salut

f(g)(x)= x

g'(x)f'(g)(x)=1


f'(x)= 1 + exp(x)  donc ne s'annule jamais sur R

idem pour f'(g(x))

g'(x) = 1/f'(g(x))

g' est déraivable car f'(g) l'est aussi et ne s'annule pas sur R

D.

bonsoir
en effet, il faut et il suffit que f' ne s'annule nulle part sur l'ensemble de définition. ce qui est le cas pour les réels.
mais il faut d'abord justifier que g est bien définie! c'est également le cas car f est bijective(grâce au théorème de la bijection).
tu avais trouvé tout(e) seul(e)!