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Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 03-12-21 à 19:36

Pour la question 2 j'ai mis sur - l'infini , 1 la maximum est -1 donc pas de solution
sur 1; + l'infini f est continue et strictement croissante 0 appartient f(1) et + l'infini
d'après le corollaire du TVI d'équation5  g(x)=0 admet une unique solution dans 1 ; + l'infini

Posté par
malou Webmaster
re : dérivée 2 03-12-21 à 19:39

si tu estimes que tu sais la rédiger, ok
ensuite

leilaserad @ 03-12-2021 à 19:23

d'accord donc ca donne:
g(x)= x3-3x-3 sur I= 1; +l'infini

l'équation g(x)=0 a t-elle des solutions dans I?
F polynôme du 3ème degré donc continue sur 1; + l'infini
g(3) = 15 et g(4)= 49
0 est compris entre g(3) et g(4) donc d'après TVI l'équation g(x)=0 a au moins 1 solution entre 3 et 4


donc j'en suis toujours à contempler ton 0 qui est entre 15 et 49 ...


edit 19h36, vu, Ok, en gros c'est ça

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 03-12-21 à 19:41

oui mais je ne comprend pas on est toujours sur montrer l'existence d'alpha ou on est à la question 2

malou @ 03-12-2021 à 19:39

si tu estimes que tu sais la rédiger, ok
ensuite

leilaserad @ 03-12-2021 à 19:23

d'accord donc ca donne:
g(x)= x3-3x-3 sur I= 1; +l'infini

l'équation g(x)=0 a t-elle des solutions dans I?
F polynôme du 3ème degré donc continue sur 1; + l'infini
g(3) = 15 et g(4)= 49
0 est compris entre g(3) et g(4) donc d'après TVI l'équation g(x)=0 a au moins 1 solution entre 3 et 4


donc j'en suis toujours à contempler ton 0 qui est entre 15 et 49 ...


edit 19h36, vu, Ok


et ce que j'ai écris la ca correspond à quelle question et je ne sais pas comment faire pour avoir d'autres valeurs

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 03-12-21 à 19:44

d'accord donc ca donne:
g(x)= x3-3x-3 sur I= 1; +l'infini

l'équation g(x)=0 a t-elle des solutions dans I?
F polynôme du 3ème degré donc continue sur 1; + l'infini
g(2) = -1 et g(3)= 15
0 est compris entre g(3) et g(4) donc d'après TVI l'équation g(x)=0 a au moins 1 solution entre -1 et 15

Posté par
malou Webmaster
re : dérivée 2 03-12-21 à 19:57

leilaserad, peux-tu faire attention à ce que tu écris ?

leilaserad @ 03-12-2021 à 19:44

d'accord donc ca donne:
g(x)= x3-3x-3 sur I= 1; +l'infini

l'équation g(x)=0 a t-elle des solutions dans I?
F il n'y a pas de F dans cette question polynôme du 3ème degré donc continue sur 1; + l'infini
g(2) = -1 et g(3)= 15
0 est compris entre g(3) et g(4) déjà dit que c'était faux donc d'après TVI l'équation g(x)=0 a au moins 1 solution entre -1 et 15 pas faux mais certainement pas ce que tu veux écrire


une application d'un tel théorème, ton prof attend que ce soit juste au mot près, et ce n'est pas le cas pour le moment

Posté par
malou Webmaster
re : dérivée 2 03-12-21 à 19:59

je pense que tu devrais reprendre cela demain, quand tu seras moins fatiguée

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:01

désoler voila c'est bon comme sa :
g(x)= x3-3x-3 sur I= 1; +l'infini

l'équation g(x)=0 a t-elle des solutions dans I?
g est un polynôme du 3ème degré donc continue sur 1; + l'infini
g(2) = -1 et g(3)= 15
0 est compris entre g(2) et g(3) donc d'après TVI l'équation g(x)=0 a au moins 1 solution entre -1 et 15
c

Posté par
malou Webmaster
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:02

leilaserad @ 03-12-2021 à 20:01

désoler voila c'est bon comme sa :
g(x)= x3-3x-3 sur I= 1; +l'infini

l'équation g(x)=0 a t-elle des solutions dans I?
g est un polynôme du 3ème degré donc continue sur 1; + l'infini
g(2) = -1 et g(3)= 15
0 est compris entre g(2) et g(3) donc d'après TVI l'équation g(x)=0 a au moins 1 solution entre -1 et 15 2 et 3
c

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:04

d'accord merci je met juste entre 2 et 3 ou entre g(2) et g(3)

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:06

pour la question 3)
g(2,1)=environ -0,03  intervalle fermé 2,1; 2,11 intervalle fermé
g(2,11)=0,06

Posté par
malou Webmaster
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:06

je réponds à 20h04
la solution , d'après toi, elle est sur l'axe des abscisses ou c'est une image ?

tu feras attention, dans la question 2 de cette partie, on te demande de montrer qu'il y a une unique solution
et là tu en es à il existe au moins une solution
tu as peut-être un autre théorème dans ton cours...

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:11

ah donc on a pas encore fini la question
alors c'est sur l'axe des abscisses donc je met 2 et 3 comme vous avez mis c'est ça ?

Posté par
malou Webmaster
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:13

leilaserad @ 03-12-2021 à 20:11

ah donc on a pas encore fini la question
alors c'est sur l'axe des abscisses donc je met 2 et 3 comme vous avez mis c'est ça ?


oui, tout à fait

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:17

vous piuvez me dire comment s'appelle le théorème qu'il faut utiliser pour trouve l'unique solution svp

Posté par
malou Webmaster
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:24

ben je ne sais pas comment ton prof l'a appelé dans son cours
c'est une conséquence du précédent, il te faut une hypothèse supplémentaire pour n'avoir qu'une seule solution

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:29

sébon je l'ai trouver c'est le corollaire d'unicité du TVI si la focntion f est continue et strictement monotone sur l'intervalle a ; b alors pour tout réel k compris entre f(a)* et f(b) il existe un unique réel c compris entre a et b tel que f(c) = k
* l'équation f(x)= k admet une unique solution entre a et b
Rq: Ce corollaire s'applique dans les cas d'intervalle ouvert ou semis ouvert, bornée ou non bornée et si besoin on remplace f(a) par lim f(x)(idem pour b)
x tend vers a
Convention dans les tableaux de variations les flèches obliques traduisent la continuité et la strict monotonie de f sur l'intervalle correspondant.

Posté par
malou Webmaster
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:39

tout à fait, comment montres-tu que ta fonction g est strictement monotone ? il n'y a que ça qui manque par rapport à la démonstration précédente

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:40

oui mais comment l'appliquer a la question vous pouvez m'aidez ?

Posté par
malou Webmaster
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:41

malou @ 03-12-2021 à 20:39

tout à fait, comment montres-tu que ta fonction g est strictement monotone ? il n'y a que ça qui manque par rapport à la démonstration précédente

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:43

il faut dire qu'elle est décroissante puis croissante ?

Posté par
malou Webmaster
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:44

non, entre 1 et + l'infini, elle est toujours croissante
comment sais-tu qu'elle est strictement croissante ?

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:46

je ne sais pas grace au tableau de variation

Posté par
malou Webmaster
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:50

alors, vu ce qu'a écrit ton prof, tu peux dire ça
car tu as recopié

Citation :
Convention dans les tableaux de variations les flèches obliques traduisent la continuité et la strict monotonie de f sur l'intervalle correspondant.

OK

moi, je dirais : sur ]1, +[, g'(x) > 0 (en français, la dérivée est strictement positive)
donc la fonction g est strictement croissante sur [1 ;+

voilà, cette fois, ta question est vraiment rédigée

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:51

d'accord merci

leilaserad @ 03-12-2021 à 20:06

pour la question 3)
g(2,1)=environ -0,03  intervalle fermé 2,1; 2,11 intervalle fermé
g(2,11)=0,06

Posté par
malou Webmaster
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:54

je n'ai pas de calculatrice sous la main, je te fais confiance
par contre tu écriras 2,10 et non 2,1
tu peux poursuivre
4)...

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:56

pour la 4 on ma dit de rajouter une ligne dans le tableau fait précédemment dans la question 1

g(x)                    -                                              +

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:57

mais je ne comprend pas bien par ce qu'il y a déjà un g(x) dans le tableau de la question 1

Posté par
malou Webmaster
re : dérivée 2 03-12-21 à 20:58

oui, tu avais une ligne avec les fleches pour la fonction g

maintenant on te demande autre chose, c'est le signe de g(x), c'est dire si c'est positif, nul ou négatif,
ce n'est pas la même chose

mais là tu vas devoir me dire à quel endroit tu mets ton 0 ....en face de quoi ?

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 03-12-21 à 21:00

en face de 1  et -5 ?

Posté par
hekla
re : dérivée 2 03-12-21 à 21:05

Une valeur approchée de  \alpha est 2,10 (38)

NumWorks permet d'avoir un émulateur Toujours une calculatrice sous la main

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 03-12-21 à 21:06

oui donc ce que j'ai mis est juste juste il faut remplacer le 2,1 par 2,10

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 03-12-21 à 21:07

et pourquoi vous avez mis (38) ?

Posté par
malou Webmaster
re : dérivée 2 03-12-21 à 21:10

21h non

tu en es là

\begin{array} {|c|cccccccccc|} x & -\infty & & -1 & &1 & & & & +\infty & \\ \text {signe de } g'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & & & & \\ \text{variation de } g& & \nearrow &^{-1} & \searrow & _{-5}& \nearrow & && +\infty& \\ \text{signe de } g(x) \end{array}

Posté par
malou Webmaster
re : dérivée 2 03-12-21 à 21:12

hekla @ 03-12-2021 à 21:05

Une valeur approchée de  \alpha est 2,10 (38)

NumWorks permet d'avoir un émulateur Toujours une calculatrice sous la main


pas d'accord...on demande un encadrement pas une valeur approchée

Posté par
hekla
re : dérivée 2 03-12-21 à 21:13

Pour montrer que l'arrondi se faisait bien à 2,10

Posté par
malou Webmaster
re : dérivée 2 03-12-21 à 21:13

bon, allez, je quitte, bonne soirée

Posté par
hekla
re : dérivée 2 03-12-21 à 21:14

Au temps pour moi

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 03-12-21 à 21:14

en face de -5 en gros de - l'infini a 1 c'est décroissant et de 1 à +l'infini c'est croissant c'est ça ?

Posté par
hekla
re : dérivée 2 03-12-21 à 21:23

Pour l'instant  vous avez ce tableau de variation

Vous ajoutez une ligne pour écrire le signe de g(x)
donc vous placez \alpha en dessous 0 et les signes

dérivée 2

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 03-12-21 à 21:24

en dessous de quel zéro ? je ne comprend pas

Posté par
hekla
re : dérivée 2 03-12-21 à 21:31

\alpha trouve sa place entre 1 et + \infty

sur la ligne prévue pour le signe de g(x)  en dessous de \alpha on écrit alors 0

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 03-12-21 à 21:33

vous pouvez me l'écrire par ce que moi je n'arrive pas à l'4écrire

Posté par
hekla
re : dérivée 2 03-12-21 à 21:48

Ainsi
les 3 premières lignes ne changent à part l'ajout de \alpha

dérivée 2

Posté par
malou Webmaster
re : dérivée 2 04-12-21 à 08:16

leilaserad, quand il en est ainsi, tu le fais sur ton papier et tu en fais une photo que tu postes ici, c'est parfaitement autorisé

mais au moins c'est toi qui le fais

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 04-12-21 à 09:33

d'accord merci
maintenant que la question 4 est terminé on peut reprendre les dernières questions de la partie B

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 04-12-21 à 09:33

il reste ces questions la :
3. Démontrer que, x privé de -1 et 1 , f'(x)= 2xg(x) divisée par (x²-1)²
4. Etudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation de f.
5. Montrer que f()=3

Posté par
hekla
re : dérivée 2 04-12-21 à 09:52

Bonjour

question 3 Dérivée de f   Que trouvez-vous ?

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 04-12-21 à 10:23

f(x)= u/v
avec u = 2x3+3       v=x²-1
u'= 6x2                        v'=2x

= u'v-v'u/v²
= 6x²(x²-1)-2x(2x3+3) /(x²-1)²
= 6x4-6x²-4x3-6x/(x²-1)²

Posté par
hekla
re : dérivée 2 04-12-21 à 10:28

Ne pas oublier les parenthèses

2x\times 2x^3=4x^4

effectuer les simplifications (réduire)
Ordonner


À part cela oui

Posté par
leilaserad
re : dérivée 2 04-12-21 à 10:48

f(x)= u/v
avec u = 2x3+3       v=x²-1
u'= 6x²                        v'=2x

= u'v-v'u/v²
= 6x²(x²-1)-2x(2x3+3) /(x²-1)²
= 6x4-6x²-4x4-6x/(x²-1)²
= 2x4-6x²-6x/(x²-1)²
mais on ne trouve pas 2xg(x) ?

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