Pour la question 2 j'ai mis sur - l'infini , 1 la maximum est -1 donc pas de solution
sur 1; + l'infini f est continue et strictement croissante 0 appartient f(1) et + l'infini
d'après le corollaire du TVI d'équation5 g(x)=0 admet une unique solution dans 1 ; + l'infini
si tu estimes que tu sais la rédiger, ok
ensuite
oui mais je ne comprend pas on est toujours sur montrer l'existence d'alpha ou on est à la question 2
d'accord donc ca donne:
g(x)= x3-3x-3 sur I= 1; +l'infini
l'équation g(x)=0 a t-elle des solutions dans I?
F polynôme du 3ème degré donc continue sur 1; + l'infini
g(2) = -1 et g(3)= 15
0 est compris entre g(3) et g(4) donc d'après TVI l'équation g(x)=0 a au moins 1 solution entre -1 et 15
leilaserad, peux-tu faire attention à ce que tu écris ?
désoler voila c'est bon comme sa :
g(x)= x3-3x-3 sur I= 1; +l'infini
l'équation g(x)=0 a t-elle des solutions dans I?
g est un polynôme du 3ème degré donc continue sur 1; + l'infini
g(2) = -1 et g(3)= 15
0 est compris entre g(2) et g(3) donc d'après TVI l'équation g(x)=0 a au moins 1 solution entre -1 et 15
c
je réponds à 20h04
la solution , d'après toi, elle est sur l'axe des abscisses ou c'est une image ?
tu feras attention, dans la question 2 de cette partie, on te demande de montrer qu'il y a une unique solution
et là tu en es à il existe au moins une solution
tu as peut-être un autre théorème dans ton cours...
ah donc on a pas encore fini la question
alors c'est sur l'axe des abscisses donc je met 2 et 3 comme vous avez mis c'est ça ?
vous piuvez me dire comment s'appelle le théorème qu'il faut utiliser pour trouve l'unique solution svp
ben je ne sais pas comment ton prof l'a appelé dans son cours
c'est une conséquence du précédent, il te faut une hypothèse supplémentaire pour n'avoir qu'une seule solution
sébon je l'ai trouver c'est le corollaire d'unicité du TVI si la focntion f est continue et strictement monotone sur l'intervalle a ; b alors pour tout réel k compris entre f(a)* et f(b) il existe un unique réel c compris entre a et b tel que f(c) = k
* l'équation f(x)= k admet une unique solution entre a et b
Rq: Ce corollaire s'applique dans les cas d'intervalle ouvert ou semis ouvert, bornée ou non bornée et si besoin on remplace f(a) par lim f(x)(idem pour b)
x tend vers a
Convention dans les tableaux de variations les flèches obliques traduisent la continuité et la strict monotonie de f sur l'intervalle correspondant.
tout à fait, comment montres-tu que ta fonction g est strictement monotone ? il n'y a que ça qui manque par rapport à la démonstration précédente
non, entre 1 et + l'infini, elle est toujours croissante
comment sais-tu qu'elle est strictement croissante ?
alors, vu ce qu'a écrit ton prof, tu peux dire ça
car tu as recopié
d'accord merci
je n'ai pas de calculatrice sous la main, je te fais confiance
par contre tu écriras 2,10 et non 2,1
tu peux poursuivre
4)...
pour la 4 on ma dit de rajouter une ligne dans le tableau fait précédemment dans la question 1
g(x) - + |
oui, tu avais une ligne avec les fleches pour la fonction g
maintenant on te demande autre chose, c'est le signe de g(x), c'est dire si c'est positif, nul ou négatif,
ce n'est pas la même chose
mais là tu vas devoir me dire à quel endroit tu mets ton 0 ....en face de quoi ?
en face de -5 en gros de - l'infini a 1 c'est décroissant et de 1 à +l'infini c'est croissant c'est ça ?
Pour l'instant vous avez ce tableau de variation
Vous ajoutez une ligne pour écrire le signe de g(x)
donc vous placez en dessous 0 et les signes
leilaserad, quand il en est ainsi, tu le fais sur ton papier et tu en fais une photo que tu postes ici, c'est parfaitement autorisé
mais au moins c'est toi qui le fais
d'accord merci
maintenant que la question 4 est terminé on peut reprendre les dernières questions de la partie B
il reste ces questions la :
3. Démontrer que, x privé de -1 et 1 , f'(x)= 2xg(x) divisée par (x²-1)²
4. Etudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation de f.
5. Montrer que f()=3
f(x)= u/v
avec u = 2x3+3 v=x²-1
u'= 6x2 v'=2x
= u'v-v'u/v²
= 6x²(x²-1)-2x(2x3+3) /(x²-1)²
= 6x4-6x²-4x3-6x/(x²-1)²
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