Salut poissonium
la dérivé de a^x est a^xln(a)
En utilisant les fonctions composées, tu dois y arriver...
Courage!

Bonsoir sanantonio,

ça fait x(1+(1/x))^x ln(1+(1/x)) + (1+(1/x))^x ?

le problème, c'est que mon "a" n'est pas fixe, dans ta formule...

C'est pour ça que je te parle de fonctions composées:
(fog)'=(f'og)g'
Mais je dois avouer avoir du mal à calculer cette dérivée.
Si ça peut attendre demain. Je vais faire appel à l'aide...

LAurent

D'accord, merci à toi

Bonjour;



de même on pourrait faire

                    

avec

Le collègue que je voulais voir est en congés. J'essaie donc:
x(1+(1/x))^x=x((x+1)/x)^x=xe^xln((x+1)/x)=x(x+1)e^x/x=(x+1)e^x
Si je ne me suis pas trompé, c'est plus facile à dériver. Non?
Mais je pressens une erreur.
Je ne sais pas où, mais......
Laurent

Bonjour sanantonio312

C'est bon jusqu'à , mais ensuite je n'ai plus compris et ça ne me parait pas juste.

et ça ramène à la chose initiale! De toute façon, vu que est partout définie et confinue, elle n'a aucune chance d'être égale au truc de départ!

Bonjour tout le monde !

Merci, il faut dériver cette dernière expression comme un quotient camélia ?

Merci Camélia,
Une question quand même, j'ai confondu e^ab avec e^a+b.
Je vais mettre ça sur le dos de l'âge... Pour une fois que ça me sert à quelque chose...
Excuse moi poissonium.
C'est en effet l'expression de Camelia qu'il faut dériver.
Mais pas comme un quotient, mais comme le produit de x avec une fonction composée (l'exponentielle).

D'accord... En fait, j'aurais aimé étudier les variations de cette fonction, mais comme ça a l'air assez difficile de la dériver, peut-être qu'il y a plus simple ?!

Merci en tous les cas !

Avec ce que t'a écrit Camélia, tu dis appliquer: (fog)'=(f'og)g'
Courage!!
Propose nous tes calculs... C'est plus sympa que Diablo II. Non?

J'obtiens :



Quelqu'un peut confirmer ?

Pour moi (Et sauf erreur),
e^{xln(x+1)-xln(x)}+x[xln(x+1)-xln(x)]'e^{xln(x+1)-xln(x)}
=e^{xln(x+1)-xln(x)}[1+x(ln(x+1)+x/(x+1)-ln(x)-x/x)]
=e^{xln(x+1)-xln(x)}[1+x(ln((x+1)/x)+x/(x+1)-1)]
Dont l'étude de signe ne me parait triviale