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dérivée

Posté par nissgirl3 (invité) 08-06-05 à 02:08

bonjour!! besoin d'aide

A)
Soit g la fonction définie sur [0;+inf[ par :g(x)=x3-1200x-100
(x3 étant x exposant 3)
1.limite de g en +, sens de variation de g et tableau de variations, ceb, ok
2.g(x)=0 admet une solution unique sur l'intervalle [20;40], sa valeur approchée, en la justifiant? comment?
3.en déduire le signe de g(x) selon les valeurs de x:
est-ce que c'est: g(x)inférieur à 0 lorsque x apparteint a [0;+], g(x)=0 lorsque x=20 et g(x)supérieur à 0 lorsque x appartient à ]20;+[ ?                  
B)
Soit la fonction définie sur [0,+[ par: f(x)=(x3+50x2+1200x+50)/x2
1.lim de f en O:
je sais pas cmt faire merci de m'aider
2.montrer que pour tout x de ]0;+[, on a: f'(x)=g(x)/x3 où g est la fonction définie en A)

merci de bien vouloir m'aider

Posté par
H_aldnoerre : dérivée 08-06-05 à 03:19

slt


3$\rm \fbox{\fbox{g(x)=x^3-1200x-100 , [0;+\infty[

A]

1)
3$\rm\begin{tabular}g(x)&=&x^3-1200x-100\\&=&x^3(1-\frac{1200x}{x^3}-\frac{100}{x^3})\\&=&x^3(1-\frac{1200}{x^2}-\frac{100}{x^3})\end{tabular}

3$\line(500)
3$\line(500)
3$\rm\lim_{x\to+\infty} 1 =1 (1)

3$\rm\lim_{x\to+\infty} -\frac{1200}{x^2}=0 (2)

3$\rm\lim_{x\to+\infty} -\frac{100}{x^3}=0 (3)

3$\rm \blue par addition de (1),(2) et (3) :

3$\rm\lim_{x\to+\infty} 1-\frac{1200}{x^2}-\frac{100}{x^3}=1 (4)

3$\line(500)

3$\rm\lim_{x\to+\infty} x^3=+\infty (6)

3$\rm \blue par produit de (5) et (6) :

3$\rm\lim_{x\to+\infty} x^3(1-\frac{1200}{x^2}-\frac{100}{x^3})=+\infty
3$\line(500)
3$\line(500)

3$\rm \magenta or g(x)=x^3(1-\frac{1200}{x^2}-\frac{100}{x^3}) d'ou \fbox{\lim_{x\to+\infty} g(x)=+\infty

2)
3$\rm g(x)=x^3-1200x-100 \Rightarrow \begin{tabular}g^'(x)&=&3x^2-1200\\&=&3(x^2-400)\\&=&3(x^2-20^2)\\&=&3(x-20)(x+20)\end{tabular}

3$\rm g^' est du signe de (x-20)(x+20) car 3>0 on deduit alors :

4$\rm\begin{tabular}{|c|cccccc|}x&-\infty&-20&&+20&&+\infty\\\hline{x+20}&-&0&+&&+&\\{x-20}&-&&-&0&+&\\\hline{g^'}&+&0&-&0&+&\end{tabular}

3$\rm et donc on a :

4$\rm\begin{tabular}{|c|cccccc|}x&-\infty&-20&&+20&&+\infty\\\hline{g^'}&+&0&-&0&+&\\{g}&\nearrow&&\searrow&&\nearrow\end{tabular}

3)
3$\rm sur l'intervalle [20;40] , nous avons trois conditions :

3$\huge{*}3$\rm \magenta g est derivable donc continue
3$\huge{*}3$\rm \magenta g est strictement croissante
3$\huge{*}3$\rm \magenta g(20)=-16100 et g(40)=15900 \Rightarrow 0\in l'intervalle image [-16100;15900]

3$\rm \blue g(x)=0 admet donc une unique solution sur [20;40]

4)

3$\rm \magenta notons \alpha la valeur telle que g(\alpha)=0

nous avons :
3$\rm g(0)=-100
et
3$\rm g(\alpha)=0

donc sur [0;] g est négative

d'autre part :
3$\rm g(\alpha)=0
et
3$\rm \lim_{x\to+\infty} g(x)=+\infty

donc sur [;+\infty[ g est positive

Posté par
H_aldnoerre : dérivée 08-06-05 à 03:37

B]

1)
3$\rm\begin{tabular}f(x)&=&\frac{x^3+50x^2+1200x+50}{x^2}\\&=&\frac{x^2(x+50+\frac{1200x}{x^2}+\frac{50}{x^2})}{x^2}\\&=&\frac{x^2(x+50+\frac{1200}{x}+\frac{50}{x^2})}{x^2}\\&=&(x+50+\frac{1200}{x}+\frac{50}{x^2})\end{tabular}

3$\rm \blue D_f=[0;+\infty[

3$\rm \lim_{x\to0^+} \frac{50}{x^2}=+\infty
3$\rm \lim_{x\to0^+} \frac{1200}{x}=+\infty
3$\rm \lim_{x\to0^+} 50=50
3$\rm \lim_{x\to0^+} x=+\infty

3$\rm \magenta par sommation : \fbox{\fbox{\lim_{x\to0^+} f(x)=+\infty

2)
3$\rm\begin{tabular}f^'(x)&=&\frac{(3x^2+100x+1200)(x^2)-(x^3+50x^2+1200x+50)(2x)}{x^4}\\&=&\frac{(3x^4+100x^3+1200x^2)-(2x^4+100x^3+2400x^2+100x)}{x^4}\\&=&\frac{3x^4+100x^3+1200x^2-2x^4-100x^3-2400x^2-100x}{x^4}\\&=&\frac{3x^4-2x^4+100x^3-100x^3+1200x^2-2400x^2-100x}{x^4}\\&=&\frac{x^4-1200x^2-100x}{x^4}\\&=&\frac{x(x^3-1200x-100)}{x^4}\\&=&\frac{x^3-1200x-100}{x^3}\\&=&\frac{g(x)}{x^3}\end{tabular}

----------------------------------------------------

mes conseils :

- lorsque l'on a une limite indeterminée, factoriser par le terme prépondérant
- bien connaitre son cours sur l'existence et l'unicité de la solution de l'eqution f(x)=0
- les formules de dériveés sont a connaitre par coeur

----------------------------------------------------

bon sur ceux je vais dormir moi
++

(bonne chance pour le BAC)

Posté par nissgirl3 (invité)etude de fonction 08-06-05 à 04:32

bonjour, petit blem:

f'(x)= (x3-1200x-100)/(x3)

Etudié les variations de f.

je crois qu'il faut d'abord chercher delta pour drésser le tableau de signe de f'(x), mais comment?

*** message déplacé ***

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : etude de fonction 08-06-05 à 08:38

Il est toujours possible de trouver les racines d'une équation du 3 ème degré, voir en cliquant sur un polymôme dun troisième degré qui pose problème

Mais je ne sais pas si c'est enseigné en Terminale dans les cas où il n'y a pas de racine évidente.

Ici on trouve que les solutions de x³-1200x-100 = 0 sont
x1 = 34,682607882...
x2 = -34,599274066...
x3 = -0,08333381559...

On a donc f '(x) = [(x - 34,682607882).(x + 34,599274066).(x + 0,08333381559)]/x³

Dont il est facile de faire le tableau de signes ...
-----

Un conseil, vérifie l'expression que tu as trouvée pour f '(x), il se peut qu'il y ait une erreur.
-----
Sauf distraction  








*** message déplacé ***

Posté par Frip44 (invité)re : etude de fonction 08-06-05 à 09:46

PAS DE MULTIPOST...Merci

=> https://www.ilemaths.net/sujet-derivee-41853.html

Ou sinon la méthode J-P est bien, y'a aussi celle-ci => https://www.ilemaths.net/sujet-polynome-de-degre-3-39105.html#msg205659 Nightmare a fait içi un chef d'oeuvre de rédaction...

*** message déplacé ***

Posté par Frip44 (invité)re : etude de fonction 08-06-05 à 09:47

M....
>> Topic initial => https://www.ilemaths.net/sujet-derivee-41853.html

>> Méthode => ::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 :::::::::::::::

*** message déplacé ***

Posté par Frip44 (invité)re : etude de fonction 08-06-05 à 09:47

ahhhh Topic initial => dérivée

C'est bon là...

*** message déplacé ***

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : etude de fonction 08-06-05 à 09:54

Frip44

Un aperçu ne fait jamais de mal

A plus

*** message déplacé ***

Posté par Frip44 (invité)re : etude de fonction 08-06-05 à 10:17

Clemclem

++
(^_^)Frip'

*** message déplacé ***


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