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derivee

Posté par
Loticha 02-11-12 à 16:49

bonjour alors vola j'ai un probleme de derivée

je vous montre :

f(x)= (-x-2x+3)/[(x+1)²]

Montrer que f'(x)= -8 / [(x+1)(x+1)^3]

Ma reponse

f(x) est de la forme (u/v)' u'v-uv'/v²
u(x)= -x²-2x+3        u'(x)=-2x-2
v(x)= (x+1)²          v'(x)= 2(x+1)

(x+1)² = x²-2x+1

donc
  =[(-2x-2)(x²-2x+1)]-[(-x²-2x+3)2(x+1)]/(x+1)^4
  =-2x^3+4x²-2x-2x²+4x-2-2-2x^3-4x²-6x-2x²-4x+6/(x+1)^4
  =-4x^3-4x²-8x+4/(x+1)^4

Posté par
lediletantexre : derivee 02-11-12 à 17:00

Bonjour,



ne pas développer le dénominateur car

on va le retrouver en facteur au numérateur et on pourra simplifier  numérateur et dénominateur par (x+1)

Posté par
Lotichare : derivee 02-11-12 à 17:03

donc cela veut dire que je laisse tels qu'il est ?  je ne developpe rien ?
je n'ai as compris

Posté par
lediletantexre : derivee 02-11-12 à 17:18


\begin{array}{l} \\ \frac{u}{v} = \frac{{u^, v - uv^, }}{{v^2 }} \\ \\ v = (x + 1)^2  \\ \\ \frac{{(-2x - 2)(x + 1)^2-( - x^2 -2x + 3) \cdot 2(x + 1)}}{{(x + 1)^4 }} = \frac{{(-2x - 2)(x + 1) - 2( - x^2-2x + 3)}}{{(x + 1)^3 }} \\ \\ \end{array}

Posté par
Lotichare : derivee 02-11-12 à 17:20

je vois mais pourquoi vous supprimez deux (x+1) au numérateur ?

Posté par
lediletantexre : derivee 02-11-12 à 17:29



si j'ai \frac{a^2}{a^3} on a \frac{a\cdot a\cdot}{a\cdot a\cdot a\cdot}=\frac{1}{a}

de même je simplifie haut et bas par    x+1

Posté par
lediletantexre : derivee 02-11-12 à 17:33


\[ \\ \frac{{( - 2x - 2)(x + 1)^2  - ( - x^2  - 2x + 3) \cdot 2(x + 1)}}{{(x + 1)^4 }} = \frac{{(x + 1)[( - 2x - 2)(x + 1) - 2( - x^2  - 2x + 3)]}}{{(x + 1)^4 }} = \frac{{( - 2x - 2)(x + 1) - 2( - x^2  - 2x + 3)}}{{(x + 1)^3 }} \\ \]

Posté par
lediletantexre : derivee 02-11-12 à 17:54



la bonne réponse c'est

-{{8}\over{\left(x+1\right)^3}}

et pas

Citation :
Montrer que f'(x)= -8 / [(x+1)(x+1)^3]

Posté par
Lotichare : derivee 02-11-12 à 19:35

J'ai réussi

merci beaucoup !!!!  


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