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Dérivée

Posté par
Hasmik
06-12-21 à 19:07

bonsoir

Est-ce que vous pouvez m'aider svp?

j'ai répondu aux 1ère, 2ème et 3ème questions mais je n'arrive pas à répondre les 2 derniers question:

Donner, en justifiant votre réponse, le nombre...

Et

Quel bénéfice maximum peut on...

Merci d'avance!​

** image supprimée **

Posté par
malou Webmaster
re : Dérivée 06-12-21 à 19:13

Bonjour

tu as du oublier de lire les consignes et les images autorisées

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
Hasmik
Dérivée 06-12-21 à 19:30

Bonsoir,
Est-ce que vous pouvez m'aider d'avancer svp.
J'ai répondu aux 1ère, 2ème et 3ème question mais je n'arrive pas répondre les 2 dernières questions.

Merci d'avance!

Après avoir transformé ses magasins, une chaîne s'intéresse au lancement d'une nouvelle ligne de produits biologiques sur le marché. Pour faire connaitre ces produits, les dirigeants décident de créer une pochette « découverte » qui sera proposée au prix de 2 €. On étudie la rentabilité de cette opération sur une journée sachant qu âu maximum 400 pochettes peuvent être fabriquées chaque jour.

1) Calculer la recette réalisée dans le cas de :

a) 100 pochettes vendues par jour. =200€
b) 400 pochettes vendues par jour. = 800€

2) On note R la recette journalière et n le nombre de pochettes vendues par jour. =R(n)=2n

Exprimer R(n) en fonction de n.
=R(n)=2n

3) Le coût de fabrication journalier, en euros, de cette pochette est modélisé par la fonction f définie sur l'intervalle [0; 400].

L'expression de la fonction f est f (x) =- 0,01x^ + 5x + 10.

f'(x)=0
x=250

4) Donner, en justifiant votre réponse, le nombre minimum de pochettes qu'il est nécessaire de vendre pour que l'opération soit rentable.

5) Quel bénéfice maximum peut-on espérer lors de la vente de ces cartes ?

Dérivée

*** message déplacé ***

Posté par
carita
re : Dérivée 06-12-21 à 19:43

bonsoir

1 et 2) ok

3) quelle est la question posée ?
(tu calcules la dérivée mais on ne sait pas pourquoi)
et de plus, cette dérivée est fausse.

4) Donner, en justifiant votre réponse, le nombre minimum de pochettes qu'il est nécessaire de vendre pour que l'opération soit rentable.

==> la rentabilité introduit la notion de bénéfice

commence par établir la fonction bénéfice
rappel : bénéfice = recette - cout

*** message déplacé ***

Posté par
Hasmik
re : Dérivée 06-12-21 à 19:52

Merci beaucoup pour votre réponse.

Pour la fonction bénéficie j'ai trouvé:

B(x)=0,01x^-3x-10

Et

B'(x)=0'02x-3

Posté par
carita
re : Dérivée 06-12-21 à 19:58

B(x)=0,01x²-3x-10    oui
mais est-ce en réponse à la question 3) ?
tu n'as pas dit

ensuite
tu calcules la dérivée : dans quel but ?

précise bien à chaque fois  le n° de la question à laquelle tu réponds.
merci

Posté par
carita
re : Dérivée 06-12-21 à 20:00

je dois m'absenter.

un autre intervenant disponible pourra prendre le relais.

Posté par
Hasmik
re : Dérivée 06-12-21 à 20:08

D'accord,

Je calculs la dérivée car j'ai un tableau a remplir avec le valeur de x,  les signes de f'(x) et le valeur de f(x)

Et pour question 3 je me suis trompé désolé.

Il faut répondre à cette question:

Donner, en justifiant votre réponse, le nombre minimum de pochettes qu'il est nécessaire de vendre pour que l'opération soit rentable.

Posté par
carita
re : Dérivée 06-12-21 à 20:27

Je calculs la dérivée car j'ai un tableau a remplir avec le valeur de x,  les signes de f'(x) et le valeur de f(x)
d'accord
alors ton tableau est bien complété

---

Donner, en justifiant votre réponse, le nombre minimum de pochettes qu'il est nécessaire de vendre pour que l'opération soit rentable.


tu as établi la fonction bénéfice : B(x)=0,01x²-3x-10
que comptes-tu faire ensuite ?
que signifie "rentable" ?

Posté par
Hasmik
re : Dérivée 06-12-21 à 20:32

Rentable c'est quand le bénéfice est positif

Posté par
carita
re : Dérivée 06-12-21 à 20:33

exactement

Posté par
Hasmik
re : Dérivée 06-12-21 à 20:35

Donc  il faut d'abord calculer le discriminant Δ (delta), donné par la formule?

Δ = b² - 4ac.

Posté par
carita
re : Dérivée 06-12-21 à 20:38

oui,
mais il est préférable d'écrire l'inéquation à résoudre
avant de se jeter sur le discriminant

vas-y, fais tes calculs.

Posté par
Hasmik
re : Dérivée 06-12-21 à 20:45

Mais dites-moi svp pour ça je dois prendre

l'équation de bénéfice: 0,01x^-3x-10

Ou l'équation de f(x): -0,01x^+5x+10

C'est là où je ne comprends pas

Posté par
carita
re : Dérivée 06-12-21 à 20:49

je te cite :

Hasmik @ 06-12-2021 à 20:32

Rentable c'est quand le bénéfice est positif

et la question posée est :
Donner, en justifiant votre réponse, le nombre minimum de pochettes qu'il est nécessaire de vendre pour que l'opération soit rentable.

donc, quelle fonction tu vas prendre : la fonction cout ou la fonction bénéfice ?

ps : important
dans une équation, il y a toujours le signe =
dans une inéquation, il y a toujours un symbole inf. ou sup.

Posté par
Hasmik
re : Dérivée 06-12-21 à 20:53

Ah oui!

Je dois prendre la fonction bénéfice))

Merci

Posté par
Hasmik
re : Dérivée 06-12-21 à 21:02

J'ai trouvé ça:
-3^-4×0,01×10=-8,6

Vu que c'est négatif>pas de solution

Posté par
carita
re : Dérivée 06-12-21 à 21:05

non
(-3)² ---> le carré porte sur -3
= b² - 4ac = reprends... attention aux signes....


ensuite, à tu vu en cours la règle du signe du trinôme ?

Posté par
carita
re : Dérivée 06-12-21 à 21:06

* oups, as-tu...

Posté par
Hasmik
re : Dérivée 06-12-21 à 21:11

D'accord

j'ai trouvé 8,6
Donc 2 solution

X1=3,37
X3=296,63

Non j'ai pas vu ça

Posté par
carita
re : Dérivée 06-12-21 à 21:13

erreur de signe persistante

0.01x² - 3x - 10 > 0

a=0.01
b=-3
c= -10

Posté par
Hasmik
re : Dérivée 06-12-21 à 21:19

J'ai trouvé 9,4 donc 2 solution
X1=-3,30
X2=303,30

Posté par
carita
re : Dérivée 06-12-21 à 21:24

voilà, tu y es.

que vas-tu faire ensuite pour en déduire le signe de 0.01x² - 3x - 10   ?

Posté par
Hasmik
re : Dérivée 06-12-21 à 21:26

Il faut remplacer les x par les valeurs de x?

Posté par
carita
re : Dérivée 06-12-21 à 21:33

non
tu dois trouver l'ensemble des solutions de   0.01x² - 3x - 10 > 0

- si tu as vu en cours la règle du signe :
"si delt > 0,  un trinome ax²+bx+c   a le signe de a à l'extérieur des racines et le signe de (- a) entre les racines.
... et tu l'appliques

- ou bien tu passes par la factorisation, avec les racines que tu as trouvées, puis tableau de signes

rappel de factorisation :
ax²+bx+c = a(x - x1)(x - x2)  -----   x1 et x x2, racines

Posté par
Hasmik
re : Dérivée 06-12-21 à 21:38

Non, j'ai pas vu ça
Mais j'ai déjà fait mon tableau de variation avec la fonction f(x).

Je ne sais pas si c'est bien ce que j'ai fais ou pas

Dérivée

Posté par
Hasmik
re : Dérivée 06-12-21 à 21:39

Oups je me suis trompé je devais juste envoyer le tableau Dérivée

Posté par
carita
re : Dérivée 06-12-21 à 21:42

non, non
ceci, tu me l'as déjà montré, je l'ai validé pour une autre
mais ça n'a rien à voir avec la question 4)

Posté par
Hasmik
re : Dérivée 06-12-21 à 21:45

Ah d'accord
Mais je n'arrive pas comprendre la question 4.

Je suis vraiment désolé de vous déranger autant.

Posté par
carita
re : Dérivée 06-12-21 à 21:52

tu ne me déranges pas

je comprends juste pas où tu bloques :
- on doit donner, en justifiant votre réponse, le nombre minimum de pochettes qu'il est nécessaire de vendre pour que l'opération soit rentable.
- tu as donc établi la fonction bénéfice B(x) =  0.01x² - 3x - 10
- puis posé l'inéquation à résoudre : B(x) >0  soit 0.01x² - 3x - 10 > 0

pour résoudre cette inéquation :
1) on cherche les racines de  0.01x² - 3x - 10 en résolvant l'équation  0.01x² - 3x - 10=0  
il s'agit d'une équation du second degré ---> tu as trouvé 2 racines

2) on utilise les outils du cours pour en déduire sur quel intervalle  0.01x² - 3x - 10 est strictement positif
en l'occurrence pour toi :
>> factoriser 0.01x² - 3x - 10 : je t'ai indiqué la formule de cours à appliquer :
ax²+bx+c = a(x - x1)(x - x2)  -----   x1 et  x2, racines

>> faire un tableau de signes que tu sais faire depuis la seconde

Posté par
Hasmik
re : Dérivée 06-12-21 à 22:09

Si j'ai bien compris il faut résoudre cette équation?

0,01x^+(-3x)+(-10)>0

Posté par
carita
re : Dérivée 06-12-21 à 22:16

INéquation 0,01x²+(-3x)+(-10)>0
oui

coup de pouce :
0.01x² - 3x - 10 = 0.01(x-x1)(x-x2)
x1 et x2 étant les valeurs exactes des 2 racines que tu as trouvées.

pour simplifier ici,  je vais utiliser les valeurs approchées :
dresse le tableau de signe de    0.01(x+3.3)(x-303.3)

déduis-en l'intervalle sur lequel la fonction bénéfice est positive,
puis réponds à la question posée

Posté par
carita
re : Dérivée 06-12-21 à 22:26

ton devoir est pour demain ?
sinon, on pourra poursuivre demain.

Posté par
Hasmik
re : Dérivée 06-12-21 à 22:32

C'est demain après-midi.
Oui c'est gentil car là je suis fatigué et je n'arrive pas comprendre)

Posté par
carita
re : Dérivée 06-12-21 à 22:33

demain matin je serai disponible

Posté par
Hasmik
re : Dérivée 06-12-21 à 22:35

D'accord demain à 10h30 si ça vous dérange pas car j'ai cours avant 10h.

Je vous remercie énormément)

Posté par
carita
re : Dérivée 06-12-21 à 22:37

rappel sur les tableaux de signes, exemple au III :   Equations et inéquations

ok à demain
bonne nuit

Posté par
Hasmik
re : Dérivée 06-12-21 à 22:38

Bonne nuit! 👋

Posté par
Hasmik
re : Dérivée 07-12-21 à 11:12

Bonjour je suis désolé pour le retard. Je vien de terminer mes cours.

J'ai fais mon tableau

Est-ce le bon ?

Dérivée

Posté par
carita
re : Dérivée 07-12-21 à 11:19

bonjour

sous les 2 racines, tu dois mettre des 0

attention : les bornes du domaine de définition de la fonction bénéfice ne sont pas les infinis

déduis-en sur quel intervalle B(x) >0

Posté par
carita
re : Dérivée 07-12-21 à 11:27

je m'attendais davantage à un tableau de la forme

ligne des x
signe de (x+3.3)    
signe de (x-303.3)  
signe de B(x)

regarde le lien que je t'ai donné, au III

Posté par
Hasmik
re : Dérivée 07-12-21 à 11:38

J'ai fais ça, mais après je n'arrive pas avncer)

Dérivée

Posté par
carita
re : Dérivée 07-12-21 à 11:49

la 1ère ligne que tu as complétée doit en fait être la dernière.
et placer 0 avant -3.3... oh ! ^^

il est plus facile pour toi de commencer par  faire l'étude du signe de B(x)  sur R tout entier :
Dérivée

puis tu restreins sur le domaine de définition de B
Dérivée

donc ensemble des solutions de  0.01x² - 3x - 10 > 0 :
S = ...?

Posté par
carita
re : Dérivée 07-12-21 à 11:57

5) Quel bénéfice maximum peut-on espérer lors de la vente de ces cartes ?

de toute évidence, le bénéfice est maximal lorsqu'il est positif.
tu sais donc déjà à quel intervalle devra appartenir ta réponse.

sur cet intervalle, a priori, on ne connait pas la variation de la fonction bénéfice :
B est strictement croissante ? décroissante ? alternativement croissante puis décroissante ?
==> on doit donc commencer par étudier la variation de B

tu as 2 possibilités :
- la moins élégante est de dériver B(x), puis tableau de variation, comme tu sais faire

- la plus smart, c'est de se souvenir du cours qui permet d'établir la variation de B, sans passer par la dérivation
coup de pouce : voir le I ici 2-Second degré : forme canonique et factorisation

ensuite, quand tu connaitras la variation de B sur l'intervalle pour lequel il est positif, tu pourras répondre à la question posée

Posté par
Hasmik
re : Dérivée 07-12-21 à 12:00

Merci beaucoup!

J'ai trouvé:

Dérivée

* Modération > Image exceptionnellement tolérée. Merci d'utiliser les outils mis à disposition sur l'île pour écrire les formules mathématiques *

Posté par
carita
re : Dérivée 07-12-21 à 12:03


des infinis sur [0;400] ?

Posté par
carita
re : Dérivée 07-12-21 à 12:17

Hasmik, désolée je vais devoir m'absenter.
et demander à un autre intervenant de prendre le relais.

pour résumer où tu en es :
- te reste à donner l'ensemble des solutions de 0.01x² - 3x - 10 > 0
sur [0;400] à partir du tableau de signes  de 11h49

- faire la question 5) : cf pistes de 11h57

bonne continuation !

Posté par
Hasmik
re : Dérivée 07-12-21 à 12:19

Merci beaucoup pour votre aide!

Bonne journée à vous

Posté par
Leile
re : Dérivée 07-12-21 à 13:11

bonjour,

je relaie carita, en attendant son retour.

Qu'as tu répondu finalement pour B(x)>0  ?



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