arcsin( [(1+sinx)/2)]^(1/2)) = (3pi/4)-(x/2)
donc la dérivée est égale à -1/2

Oui mais la fonction est croissante puis décroissante. Il y a donc un probleme, non?

En effet, ce que j'ai indiqué n'est vrai que sur un segment
On doit tenir compte du fait que la fonction inverse du sinus est multiforme et que la définition conventionnelle de la fonction arcsin est la détermination de la fonction inverse de -pi/2 à +pi/2
Dans ces condition, on trouvera pour :
f(x)=arcsin((1+sin(x))/2)^(1/2))
f(x) = pi/4+x/2  (-pi/2<x<pi/2)
f(x) = 3pi/4-x/2 (pi/2)<x<3pi/2)
etc.
La dérivée est donc alternativement égale à 1 et -1
Elle est égale à 1 pour pi/2+2k.pi<x<3pi/2+2k.pi
et est égale -1 pour 3pi/2+2k.pi<x<5pi/2+2k.pi
(sauf erreur, à vérifier)

Je ne comprends pas pourquoi on a :

f(x)=arcsin((1+sin(x))/2)^(1/2))
f(x) = pi/4+x/2  (-pi/2<x<pi/2)

Vous pouvez m'expliquer?

Bonjour,

l'écriture hative des réponses précédentes ayant entrainé quelques cafouillages, une réponse plus claire et détaillée est donnée en page jointe :

bonjour,
je calcule simplement la dérvée avec la formule classique u'/(1-u²)et je trouve y'=cosx/2cos²x
si 2k-/2x/2 +2kle cosinus est positit =>y'=1/2
si 2k+/2x2k+3/2 le csinus est négatif=>y'=-1/2
donc on est d'accord

pour les inégalités encadrant x  j'ai par erreur ecrit des inégalités larges mais en/2 par exemple il y a une dérivée à droite f'_d=-1/2 et une dérivée à gauche f'_g=1/2 donc il faut mettre des inégalités strictes