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Dérivée avec racines carrées

Posté par
Mlle_Qui_Rit 31-03-13 à 17:21

Bonjour, j'ai un exercice à faire, et je suis plutôt embêtée.
Voici la correction (en photo), mais à la troisième ligne, la prof dans son corrigé, a mis un 2 devant le (4x-5) et le terme (1-3x) au carré pour éliminer la racine. Je sais qu'il est question de mettre au même dénominateur commun, et je comprends que le 2 provient du terme (1-3x)^1/2 du dénominateur monté au numérateur et transformé à l'exposant -1/2 qu'on place devant le terme quand on le dérive; mais je ne comprends pas comment faire pour le (1-3x) (avant le -) pour le mettre au carré et éliminer sa racine carrée... Quelqu'un peux me scanner l'exercie avec l'étape intermédiaire qui le prouve, s'il vous plaît? Voici l'image de l'exercice...

Ps- mon cours s'appelle Calcul différentiel, et est au niveau du cégep au Québec. Ils couvre la matière des dérivées, en général.

Merci de votre réponse et joyeuses pâques!

Dérivée avec racines carrées

Posté par
Camélia Correcteurre : Dérivée avec racines carrées 31-03-13 à 17:28

Bonjour

Entre la deuxième et la troisième ligne:

\dfrac{\dfrac{2(4x-5)(\sqrt{(1-3x)})^2)+3(2x^2-5x)}{2\sqrt{1-3x}}}{1-3x}

Posté par
greenre : Dérivée avec racines carrées 31-03-13 à 17:34

pour faire plus simple, compose tes fonctions
g(x)=\underbrace{(2x^2-5x)}_{=u(x)}\cdot\Big((x\underset{v}{\longmapsto} \frac{1}{\sqrt x})\circ(x\underset{w}{\longmapsto} 1-3x)\Big).
Ainsi g=u\cdot(v\circ w) et la dérivée d'une telle fonction est:
g'=u'(v\circ w)+u\cdot (v'\circ w)\cdot w et tu trouveras le résultat

Posté par
olesmathre : Dérivée avec racines carrées 31-03-13 à 17:35

Bonjour joyeuse fêtes ...
Je suis même as sur d'avoir compris ta question , mais si c'est le cas ...

\huge \frac{(4x-5)\sqrt{1-3x}}{1} * \frac{2\sqrt{1-3x}}{2\sqrt{1-3x}} =  \frac{2(4x-5)(1-3x)}{2\sqrt{1-3x}}

Posté par
olesmathre : Dérivée avec racines carrées 31-03-13 à 17:40

Melle qui rit , j'espère que tu ris toujours , es-tu là pour savoir si nos réponses t'ont aider ?

Posté par
Mlle_Qui_Ritre : Dérivée avec racines carrées Posté le 31-03-13 à 17:35 31-03-13 à 17:49

Merci à tous pour vos réponses rapides. J'ai pigé, comme vous dites. En fait, il s'agit de multiplier le numérateur par 2 et la racine d'1-3x, ce qui l'augment au carré, nécessairement. Merci pour la rapidité! Gentil à vous! Et bonne journée. Ps- Monsieur green: j'ai pas vu ces termes au Québec, mais bien essayé! Merci pareil!

Posté par
delta-BDérivée avec racines carrées 05-04-13 à 00:22

Bonjour.

J'espère que ce n'est pas trop tard pour rectifier.

@Green.

Vous avez une faute de frappe dans la formule que vous avez énoncée: il manque le 'prime' dans le dernier  w.   Elle doit s'écrire:

\large {g'=u'\times (v~o~w)~+~u\times(v'~ o~ w)\times w'}.

@Mlle_Qui_Rit

Grenn a utilisé les formules de dérivation d'un produit usuel de fonctions et la dérivée de la composée de 2 fonctions:

\large {\red{(u\times v)'=u'\times v ~+~ u \times v'}},    \large {\blue{(v~o~w)'=(v'~o~w)\times w'}}

En utilisant la formule qu'il a donnée (après correction) avec u(x)=2x^2-5x,  v(x)=\frac{1}{\sqrt{x}},    w(x)=1-3x , on obtiendra:

\large {g(x)=u(x) \times v(w(x))  et  \large {g'(x)=u'(x)\times v(w(x)) + u(x) \times v'(w(x)) \times w'(x)}}

          \normalsize {=(2x-5)~\times ~\sqrt{1-3x} ~+~ (2x^2+5) ~\times}  \Large {\frac{1}{2\sqrt{1-3x}}} \normalsize {\times (-3)=......}

Posté par
greenre : Dérivée avec racines carrées 05-04-13 à 08:25

Oui en effet, et j'ai d'ailleurs fais une petite erreur dans ma formule
g'=u'(v\circ w)+u\cdot (v'\circ w)\cdot w\red '
Mais bon, delta-B a très bien résumé la situation,
voilà

Posté par
alainpaulre : Dérivée avec racines carrées 06-04-13 à 10:33

Bonjour,

Dans le cas d'un produit il peut être
intéressant de passer par ln(g) ;
g(x)=x(2x-5)(1-3x)^{-1/2} \\ ln(g(x))= ln(x)+ln(2x-5)-1/2\times ln(1-3x) \\ (ln(g(x)))'= g'(x)/g(x)=...,  g'(x)=




Alain

Posté par
carpediemre : Dérivée avec racines carrées 06-04-13 à 11:37

salut

ha la fameuse dérivée logarithmique ....

Posté par
alainpaulre : Dérivée avec racines carrées 06-04-13 à 11:54

Oui,


Ici,l'avantage n'est pas évident!


Alain

Posté par
delta-BDérivées avec racines carrées 06-04-13 à 15:40

Bonjour.

Si j'ai bien résumé la situation, comme l'a dit Green, j'ai pris malheureusement au niveau de l'application pour v(x)=\sqrt{x}  et non v(x)=\frac{1}{\sqrt{x}} comme il le devait, en plus d'autres erreurs.

g(c)=(2x^2-5x) \times \frac{1}{\sqrt{1-3x}}

g'(x)=(4x-5) \times \blue{\frac{1}{\sqrt{1-3x}}}+(2x^2-5x) \times \blue{(-\frac{1}{2}) \frac{1}{(1-3x)\sqrt{1-3x}}\times (-3)}


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