Bonjour à tous,

J'ai un souci sérieux en ce qui concerne le calcul d'une dérivée...
Voici la fonction:

f(x) = Arctan((1+x)/(1-x))-Arctan(x), définie sur R*

J'ai observé la courbe, la fonction est constante sur ]-inf,1[ et ]1,+inf[, donc la tangente doit être égale à 0... La valeur de la constante sur les deux intervalles est différente, je suppose que ça ne change rien ...

Mais je n'arrive pas à calculer la dérivée !
Je me suis cassé la tête à développer (Arctan(u))'=1/(1+u²), et j'abouti au mieux à ce résultat:

f'(x) = [(1-x)²-2]/2(1+x)², que je ne parviens pas à simplifier pour obtenir f'(x)=0.

Je suppose qu'il y a une astuce, et qu'il faut connaître une identité trigonométrique que je ne connais pas...


Quelqu'un peut-il m'aider ?

Merci d'avance à tous !