Bonjour,
une démonstration graphique n'est certainement pas une démonstration.

Il suffit de revenir à la définition, rien de bien sorcier:

f(x)=f(-x)

don si tu dérives à droite et à gauche, tu trouves
f'(x)=-f'(-x)

Idem pour les 2 autres.

Pour les réciproques c'est très facile.
Bref, il suffisait d'essayer.

Note cependant que si une démonstration graphique n'est pas une démonstration, c'est une bonne initiative à prendre, histoire de se donner des idées de démonstrations.
Ici ca n'en valait pas la peine cependant, mais ce n'est pas grave, c'est toujours bien de faire un dessins.
Voilà,
a+

Merci ! Mais j'ai encore quelques trucs a eclaircir .

"Il suffit de revenir à la définition, rien de bien sorcier:

f(x)=f(-x)"

Jusque là, ok, je vois .
Par contre je risque de passer pour un idiot, mais je ne suis pas sûr de voir d'ou sort
"f'(x)=-f'(-x) "
le - devant f' exactement ...
Est ce qu'il s'agit bien de la dérivée de -x , c'est à dire -1 que l'on multiplie avec f'(-x) par la suite ?
Je suis désolé pour ces questions mais ça fait vraiment longtemps que je ne me suis pas plongé dans tout ça et le retour est violent en fait ^^
Pour f impaire j'en arrive à ça :
si f est impaire : f(-x) = -f(x) donc f(x) = -f(-x)
f'(x) = f'(-x) donc f' est paire si f est impaire .
Qu'en pensez vous ?
Pour la réciproque je ne vois pas trop .

Bonjour, le fabz.

Ce que tu as écrit est exact.

Les réciproques sont fausses. Par exemple, f(x)=x^3+1.
f'(x)=3x^2 , f' est paire, mais f n'est pas impaire.

Salut,
de mon temps, on voyait la dérivation des fonctions composées fog.
Après ca a changé et on ne voyait plus que la dérivée des fonctions du type
fog où g est linéaire (ax+b).

Dans tous les cas, ici tu peux appliquer cette formule avec g=-x
f(g)'(x)=f'(g(x))g'(x)

ici si g(x)=-x alors g'(x)=-1
et donc
f'(-x)=-f(-x)

Bonne continuation,
a+

Bonjour ! Me revoila pour une nouvelle question :

Si f est paire, alors f' est impaire
Si f est impaire alors f' est paire
Si f est périodique, alors f' est périodique

Y'a t'il un moyen de savoir si les réciproques de ces 3 affirmations sont vraies, par le calcul ?

Pour l'instant, la seule possibilité trouvée a été de prendre
f(x) = x^3+1 comme exemple .
f(x) n'est pas impaire et f'(x) est paire
Je n'arrive pas a trouver d'autres exemples pour les 2 autres ....
Quelqu'un pour m'aider ?

*** message déplacé ***

le fabz,
comme tu as pu le lire lors de ton inscription, le multi-post n'est pas toléré sur ce site. Merci d'en prendre note.
Si tu penses que ton exercice est parti dans les profondeurs du forum, poste un petit message dans ton topic, il remontera parmi les premiers.

Bonjour, le fabz

f(x)=x+sin(x)
f'(x)=1+cos(x)
f' est 2 pi-périodique, f n'est pas périodique


Supposons que f' est impaire.
Alors:   f'(-x)=-f'(x)
f'(-x)+f'(x)=0
Si on pose  g(x)=f(x)-f(-x), alors:
g'(x)=f'(x)+f'(-x)=0
On en déduit que g est constante. Il existe donc C tel que, pour tout x réel:
g(x)=C
En posant x=0 on obtient:
g(0)=f(0)-f(0)=C.
Donc C=0
Donc, pour tout x réel:  f(x)=f(-x)

Conclusion: Si f est dérivable sur R, si f' est impaire et si l'ensemble de définition de f est R, alors f est paire.

Par contre, si on ne précise pas que l'ensemble de définition est R:
f(x)=1+1/x^2  si x est strictement positif
f(x)=1/x^2    si x est strictement négatif
f'(x)=-2/x^2
f' est impaire et f n'est pas paire.

Quelqu'un a une rponse a mon probleme ?
Un indice ?

Il me semble que perroquet ( et les autres )t'ont bien aidé, non ?

Bon je peux te faire les choses d'une autre manière :
Cas où f est paire :
f'(a) = lim(x->a) (f(x)-f(a))/(x-a)
on fait un changement de variable en posant y = -x, cela donne :
f'(a) = lim(y->-a) (f(-y) - f(a))/(-y-a) = -lim(y->-a) (f(y) - f(a))/(y-(-a))
(dans cette dernière étape j'ai utilisé la parité de f :
on reconnait -f'(-a)
soit finalement : f'(a) = -f'(-a)
Adapte ensuite la démonstration pour f impaire