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Dérivée d une fontcion réciproque : ne comprend pas.
Bonsoir à tous.
Voilà, j'essaye depuis un moment de comprendre pourquoi, lorsque l'on dérive la composée d'une fonction avec sa fonction réciproque, l'on trouve 1.
Voir les deux dernières lignes de l'image.
J'ai écrit des choses aux crayon à papier.
Une chose que je comprend, c'est que (f-1)'(y) = 1 car f-1 = x
Par contre, ce que je ne comprend pas, c'est pourquoi f'(f-1(y)) = 1
J'ai écrit toujours au crayon à papier d'où je pense que ça provient, mais je n'en suis pas sûr.
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer sur le sujet SVP ?
En vous remerciant.
Bonsoir Un_Nien
C'est tout simplement parce que la dérivée de la fonction y
y par rapport à y c'est la fonction constante égale à 1.
Kaiser
Bonsoir
La composée de deux fonctions réciproque est l'identité par définition non ? donc la dérivée de cette composée est la dérivée de l'identité soit la fonction constante qui vaut 1
Donc ce que j'ai écrit au crayon à papier est bon non ?
Et une dernière chose : je ne vois pas la différence entre écrire (f(f-1(y)))' et f'(f-1(y)) ? N'est ce pas la même chose ?
Parce que si c'est la même chose, on peut écrire :
f'(f-1(y)) = (f-1)'(y) . f'(f-1(y))
Et là, on n'en finirait jamais.
Ce n'est pas claire dans ma tête, quelqu'un pourrait-il me guider SVP ?
Au fait, merci pour vos réponses Kaiser et Nightmare 
Bonsoir
(fog)'=g'.(f'og)
donc (fof-1)'=(f-1)'.(f'of-1)
soit :
f-1(y).f'(f-1(y))
donc ce n'est pas la même chose
je t'en prie !
pour ce qui est de ta question de savoir si ces deux expressions sont identiques, c'est faux.
D'abord, avant de te dire pourquoi, je te conseille de ne pas écrire (f(f-1(y)))'. ça n'a pas vraiment de sens "la dérivée d'un nombre". Il faut plutôt écrire (fof-1)'(y).
Ceci étant dit, voici la différence.
En fait, en appliquant la formule de dérivation des fonction composées, on a (fof-1)'(y)=((f-1)'(y))*(f'o(f-1(y))).
On voit alors que ces deux expressions sont différentes.
Kaiser
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