salut rust,

si f est continue, tu sais qu'elle admet des primitives de classe C1.
Notons F l'une d'entre elles.
Tu as donc que g(x) = F(x²)-F(x)
Ensuite, tu dérives (fonctions composées).
Ca c'est pour une intégrale.
Dans ton exemple, c'est juste la dérivée d'un produit.
Tu devrais t'en sortir.

Neo

oups attention,

il faut lire g(x)=h(x)*(F(x2)-F(x))

désolé
Neo

Bonsoir rust,

tu appliques deja la formule (uv)'=u'v+uv' ici je suppose que le terme qui te pose probleme est le terme .

Pour cela tu peux utiliser le fait que si tu as une primitive F de f continue alors t'as :

F(x²)-F(x)=ton integrale et en derivant comme une composée de fonctions tu retrouves 2xf(x)-f(x).

Sinon tu peux directement refaire la demonstration en ecrivant le taux d'accroissement en x0 et en decoupant ton integrale en deux puis en faisant tendre x vers x0 en concluant par continuite de f.

Plus rapide neo. Il y a une erreur dans mon message il faut lire 2xf(x²)-f(x).

ok, merci.

Par exemple :


J'obtiens

C'est bien ca ?

Pour ma part j'obtient :

g'(x) = h'(x)* (F(x²)-F(x)) + h(x)*(2xf(x²)-f(x))

Quelquechose a du m'échapper !
Neo

Pardon, je n'avais pas vu que h(x)=1/x  

On a donc : g'(x) = -1/x² * (F(x²)-F(x)) + 2f(x²) -1/x*f(x)

Pourquoi remplaces-tu   F(x²)-F(x)  par g(x) ??

Neo

oui pardon, je voulais ecrire g'(x)=-1/x * g(x) +2f(x²)-f(x)/x.

Mais je préfère ne pas ecrire F(x²)-F(x) car je ne connais pas f

Bonjour
Rust ecrit:

"oui pardon, je voulais ecrire g'(x)=-1/x * g(x) +2f(x²)-f(x)/x."

Ne manquerait-il pas des parenthèses?

soit:

g'(x)=-1/x * g(x) +(2f(x²)-f(x))/x.

Jeanseb

wouah, il date ce sujet.
Alors non, il ne manque pas de parenthèse, car la dérivée de F(x²)-F(x) est :
2xf(x²)-f(x). Avec le 1/x devant, il reste bien g'(x)=-1/x * g(x) +2f(x²)-f(x)/x.