x=sh(u).

3x+4x³ = 3sh(u) + 4.sh³(u)= sh(3u)

arcsh(3x+4x³) = arcsh(sh(3u)) = 3u
y' = 3.u'

dx = ch(u).du
u' = du/dx = 1/ch(u)

y' = 3/ch(u)
y' = 3/V(1+sh²(u))  (avec V pour racine carrée)
y' = 3/V(1+x²)
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Sauf distraction.  

Bonjour,
Je n'ai trouvé nulle part de formule du type de celle de la seconde ligne sur les hyperboliques inverses.

C'est sur que quand on a ça, ça va tout seul !

Merci !

NB : juste pour dire que j'ai tout lu : 6eme ligne, u'=dx/du

Je confirme ma réponse:

u' = du/dx
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Si ta t'intéresse, voila une démonstration de la formule: 3sh(u) + 4.sh³(u)= sh(3u)

3.sh(u) + 4.sh³(u) = 3.(e^u - e^-u)/2 + 4.(e^u - e^-u)³/8
= (3/2).(e^u - e^-u) + (1/2)(e^3u - 3.e^2u.e^-u + 3.e^u.e^-2u - e^-3u)
= (3/2).e^u - (3/2).e^-u + (1/2)e^3u - (3/2).e^u + (3/2).e^-u - (1/2).e^-3u
= (1/2)(e^3u - e^-3u)
= sh(3u)
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Je viens juste de finir de le faire dans l'autre sens !
J'allais l'attaquer de ce coté là.

Merci.