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dérivée de fonctions composées et DL à l ordre 1
Bonjour à tous,
On a eu un CM sur le DL à l'ordre 1, mais on a pas encore eu de TD sur le sujet. J'ai un certain nombre d'exercices à la suite de mon cours, mais je ne sais pas trop comment m'y prendre.
J'ai f(x)= log|tan(x/2)|
Est ce que je dois simplement écrire f(x) sous la forme d'une composée de 3 fonctions?
Et utiliser bêtement les rêgles de terminale sur la dérivée d'une composée de fonctions?
Deux choses: Je me rends compte que je ne sais pas (ou je n'ai jamais su) dériver la fonction valeur absolue.
Et comment on dérive une composée de plus de 2 fonctions?
pour la fonction valeur absolue, la dérivé depend de l'intervalle dans lequel se trouve x!
si x positif , |x| = x
sinon |x|=-x
Partant de la , la fonction val abs n'est pa dérivable en zero!
Pour f(x), je n'ai pas fait le calcul, mais a mon avi, il te suffit de faire une disjonction des cas
Tu cherche x tel que tan(x/2) positif puis x pour que la tan soit negatif!
Apres tu poses avec x en fonction de l'intervalle, et tu enleve la valeur absolue.
Puis tu fais un DL a l'ordre (1 ou 2, fais attention, lorsque tu composes tu ne sais pas si l'ordre va monter ou descendre.!!), tu obtiends donc un polynome.
Tu verifie que la fonction tend bien vers 0 quand x tend vers zeros
Puis tu fais un DL de log de x en remplacant x par ton DL!
Voila, je te laisse faire les calculs, je pense que la methode est correct.
Cordialement
C'est tout nouveau pour moi. Est ce que ce qu'on appelle faire un DL à l'ordre 1 consiste à écrire une fonction f sous la forme:
f(x)= f(xo)+ f'(xo)h +h 
(h)
Peut-être que je devrais simplement attendre mes cours de TP 
Faire un DL c'est avant tout faire une approximation de F par un polynome, ce qui est beaucoup plus facile a manipuler!
Un dl a l'ordre 1 consiste a ecrire :
f= f(0) + f'(0)x + o(x)
La tu as un dl!!
Attention , vérifie bien que tu as un polynome et non pas un quotient ou autre chose!!
Voil:a
Salut,
En general, pour faire un DL, il faut deux choses (deux choses tres importantes, et que la plupart des etudiants oublient malheureusement, a la grande joie des correcteurs sadiques qui n'attendaient que ca pour satisfaire leurs penchants nuisibles etc etc...). bref:
un DL, c'est a un ordre donne, en un point donne.
En general, le point en question est zero, mais pas toujours. Dans l'exemple que tu donnes, typiquement, ca m'etonnerait.
Et donc il faut retenir la formule avec des x0 et des x0+h, parce que c'est la plus generale.
meme si celle en 0 est tres jolie et tres utile.
Ce que j'en dis...
A+
biondo
Salut letonio,
Toujours sur la breche a ce que je vois...
Ma derniere contribution remonte a... ce matin:
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