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dérivée de fonctions de la forme 1/u
bonjour, notre prof nous à demandé d'étudier la fonction suivante :
1/sin^2(x)-1
et en gros il à utilisé la formule u'v-uv'/v^2
et il a trouvé la dérivée suivante -2cosxsinx/(sin^2 x-1)^2
est ce exact ?
salut,
Quel est l'interet de ce post ?
1/ le prof peut se tromper mais c'est rare
2/ la reponse est donnee par n'importe quel logiciel de calcul formel
bas au fait c'est pour réviser pour les partiels
et j'aimerais juste bien comprendre ce que je fais car les maths sans comprendre ce ne sont plus des maths
donc je peut appliquer la formule de (u/v)'?
Bien sûr puisque c'est une fraction.
Mais comme dans ce cas u(x)=1, ça se simplifie en (1/v)'=-v'/v²
Hello Aite33
(1/u)'=-u'/u²
ici on a 1/sin²(x)-1 donc dans ce cas pratique on pose u=sin²(x)-1→u'=2cos(x)sin(x)=sin(2x) donc (1/sin²(x)-1)'= -sin(2x)/(sin²(x)-1)²=sin(2x)/cos²(x)
Hello Aite33
(1/u)'=-u'/u²
ici on a 1/sin²(x)-1 donc dans ce cas pratique on pose u=sin²(x)-1→u'=2cos(x)sin(x)=sin(2x) donc (1/sin²(x)-1)'= -sin(2x)/(sin²(x)-1)²=sin(2x)/cos²(x)
petite erreur le résultat final est (1/sin²(x)-1)'=sin(-2x)/cos²(x)
bas j'ai procéder de la manière suivante:
u=sin^2(x)-1
d'où u'=(sin^2(x))'
on applique (u^2)'=2*u'*u
d'ou, u'=2*cos(x)*sin(x)
et on l'injectant dans (1/u)'=on a -2cos(x)sin(x)/(sin^2(x)-1)^2
est ce exact ?
une dernière question, dans l'étude de fonction, si on voulais calculer sa limite en pi/2 et en -pi/2 (les 2 valeurs interdites), comment devrait-on s'y prendre
faut-il calculer la limite séparément en pi/2 et en -pi/2 et dire que comme le sinus est au carrée, la limite est la même ?
je pense que l'astuce serait d'utiliser le fait que cos et sin sont bornés entre 1et-1 puis d'appliquer le théorème des gendarmes mais je vous avoue que le carré du sin me gène un peu ?
est ce la démarche à suivre ?
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