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Dérivée directionnelle d'ordre supérieur

Posté par
RiouT 13-12-24 à 10:54

Bonjour à tous !

J'aurais besoin de votre aide car je calcule des dérivées directionnelles sur une topologie et je ne suis pas bien sûr des définitions.

Soit f : R^{2} -> R j'aimerais calculer les dérivées directionelles 2ème et 3ème de f dans la direction U.
A l'ordre 1, pour moi on aura D_{U}(f) = gradient(f) . U
A l'ordre 2 je trouve ceci : D_{U}^2(f) = U^{T} . gradient^2(f) . U  

Qu'entend-on par gradient^2(f) ? parle -t-on de Laplacien ou de matrice Hessienne ?

Enfin qu'est ce que cela donne à l'ordre 3 ?

Merci par avance pour votre aide

Posté par
gts2re : Dérivée directionnelle d'ordre supérieur 13-12-24 à 14:39

Bonjour,

Je dirai en notation tensorielle :
ordre 1 : \partial_i (f) \cdot u_i
ordre 2 : \partial_{i,j}( f) \cdot u_i \cdot u_j
ordre 3 : \partial_{i,j,k} (f) \cdot u_i \cdot u_j\cdot u_k

sous toutes réserves ...


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