bonsoir

f est un produit de fonction derivable
h(x)=sin(x)
g(x)=exp(racine de 3 * x)

donc d apres la formule de Leibniz on a

f^(n) (x)=(n,k)*h^(k)(x)*g^(n-k)(x),k=0..n)

(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]

Bonsoir
Si cela peut t'aider ( je n'en suis pas certain) voici les dérivées successives
Quand on aura trouvé la relation (qui n'est pas évidente) il sera simple de le démontrer par récurrence.
Je nomme=ß
y'=(cosx +3.sinx).ß
y''=2(3.cosx+sinx).ß
y(3)=8.cosx . ß
y(4)=8.(3.cosx-sinx).ß
y(5)=16.(cosx-3.sinx).ß
y(6)=-64.sinx.ß
y(7)=-64.(cosx+3.sinx).ß
y(8)=-128.(3.cosx+sinx).ß
y(9)=-512.cosx.ß

A plus geo3

merci je ne me rappelais plus de la formule de Leibniz. Merci géo3 mais la méthode de cqfd 67 me parait plus simple.
Et est ce que l'un devous connaitrez la dérivée énième de x² et un polynome du type ax²+bx+c?
merci

Bonsoir simon65

Pour n supérieur ou égal à 3, la dérivée de ces polynômes est nulle.
pour n=0,1 ou 2, tu peux la calculer explicitement.

Kaiser

ok je sais mais je ne vois pas comment l'exploiter dans la formule de leibniz pour:
f(x)=x²* sin(x)

peut etre que je dois faire pour n> ou égal à 3 et n< ou égal à 3 ?

C'est ça, tu distingue les cas.
pour n=0,1 et 2, tu calcules la dérivée explicitement.
pour n supérieur ou égal à 3, tu utilise la formule de Leibniz en limitant la somme aux 3 seuls termes non nuls.

Bonjour
Pour f(x) = x²*sin(x) sans Leibniz j'ai trouvé pour les dérivées d'ordre pair (n >= 0)
y(2n) = (-1)⁽ⁿ⁺¹⁾.4.n.x.cos(x)  + [(-1)ⁿ.x² + (-1)⁽ⁿ⁺¹⁾.2n.(2n-1)].sin(x)
et pour les dérivées d'ordre impair (n >= 0)
y(2n+1) = [(-1)ⁿ.x² + (-1)⁽ⁿ⁺¹⁾.2n.(2n+1)].cos(x) + (-1)ⁿ.2.(2n+1).x.sin(x)

A plus;  geo3  

Bonsoir Simon65 !

Il te suffit d'écrire
partie imaginaire.
La dérivée nième de est .
Il te reste alors à calculer la partie imaginaire de cette dérivée.
Pour développer le coefficient , utilise la formule du binôme de Newton.

Au plaisir.