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Dérivée et variations

Posté par
Miavita 31-01-19 à 15:23

Bonjour,
J'ai un problème sur cet exercice de maths, pouvez vous m'aider Svp

On suppose que z(t)=f(t) où f est la fonction définie sur l'intervalle [0,+ infini[ par f(t)=0,5e-t+2,5e-0,2t+2.

1. Étudier les variations de f
2. Déterminer la limites de f(t) quand t tends vers +infini

Merci de m'aider.

Posté par
jsvdbre : Dérivée et variations 31-01-19 à 15:25

Bonjour Miavita.
Qu'est-ce-que tu proposes comme piste de réflexion ? Qu'est-ce-que l'on fait ordinairement pour étudier les variations d'une fonction ?

Posté par
Miavitare : Dérivée et variations 31-01-19 à 15:34

Jsvdb, on dérive f(t) est-ce juste ?
F'(t) = -1/2e^-t—1/2e^-0,2t

Posté par
jsvdbre : Dérivée et variations 31-01-19 à 15:41

oui, on dérive, mais 0,2 * 2,5 = 1,25 donc F'(t) = -0,5e^{-t}-1,25e^{-0,2t}

Posté par
jsvdbre : Dérivée et variations 31-01-19 à 15:42

N'importe quoi : tu as raison, F'(t) = -0,5e^{-t}-0,5e^{-0,2t}

Posté par
Miavitare : Dérivée et variations 31-01-19 à 15:48

jsvdb @ 31-01-2019 à 15:42

N'importe quoi : tu as raison, F'(t) = -0,5e^{-t}-0,5e^{-0,2t}


Merci pour la confirmation ! Mais c'est à partir de ce moment que je suis perdu pour trouver la variation de f

Posté par
malou Webmasterre : Dérivée et variations 31-01-19 à 16:02

que vaut (e^{-0,2t}) ^5 ?
.....et factoriser

Posté par
Miavitare : Dérivée et variations 31-01-19 à 16:09

malou @ 31-01-2019 à 16:02

que vaut (e^{-0,2t}) ^5 ?
.....et factoriser


Aucune idée.. je ne comprends vraiment rien..

Posté par
lafol Moderateurre : Dérivée et variations 31-01-19 à 16:20

bonjour
pas besoin de ces complications .... met -0.5 en facteur, et souviens toi qu'une exponentielle est toujours ???? (de quel signe)

Posté par
malou Webmasterre : Dérivée et variations 31-01-19 à 16:24

oui, c'est vrai....beaucoup plus simple !

Posté par
Miavitare : Dérivée et variations 31-01-19 à 16:54

lafol bonjour, merci! Une expo est toujours positif

Posté par
Miavitare : Dérivée et variations 31-01-19 à 16:57

Donc: -0,5(e^-t - e^-0,2t) ?

Posté par
lafol Moderateurre : Dérivée et variations 31-01-19 à 17:04

attention à la règle des signes ....

Posté par
Miavitare : Dérivée et variations 31-01-19 à 17:06

Donc je remplace le - par un + dans la parenthèse entre e^-t et e^-0,2t ?

Posté par
lafol Moderateurre : Dérivée et variations 31-01-19 à 17:34

c'est ça
c'est grâce à ça qu'on connaitra le signe de cette parenthèse, d'ailleurs

Posté par
Miavitare : Dérivée et variations 31-01-19 à 17:35

Oui mais on a le signe - de -0,5 et + des expo mais je ne vois pas trop où est ce qu'il faut aller?

Posté par
lafol Moderateurre : Dérivée et variations 31-01-19 à 17:36

règle des signes
la parenthèse est positive, comme somme de deux exponentielles
on la multiplie par un nombre négatif
le résultat sera ?

Posté par
Miavitare : Dérivée et variations 31-01-19 à 17:43

Négatif donc décroissant? J'aimerai bien la reponse AVEC les explications ce qui m'aiderait à mieux comprendre si ça ne vous dérange pas sinon tant pis🤷🏻‍♀️

Posté par
lafol Moderateurre : Dérivée et variations 31-01-19 à 21:44

oui, bien sur, moins par plus ça donne moins, donc ta dérivée est négative et donc ta fonction est décroissante


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