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Niveau Licence Maths 1e ann
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dérivée fonction composée

Posté par
polaud
16-10-14 à 19:45

On doit rendre un exercice dont voici l'intitulé :
Calculer, en utilisant les propriétés de la dérivation des fonctions composées, la dérivée de la fonction g définie par: g=f°g avec

h:+* ², h(x) = ((3x+1);8lnx) et f:², f(z,t)= z*e^t

Rmq : ne pas simplifier la solution

Si quelqu'un a une idée de comment procéder ... Merci !

Posté par
carpediem
re : dérivée fonction composée 16-10-14 à 20:16

g = f o g ? ou f o h ?

f o h (x) = f(3x + 1, 8ln(x)) = (3x + 1)e8ln(x)

g'(x) = (3, \dfrac 8 x) \begin{pmatrix} e^{8ln(x) \\ (3x + 1)e^{8ln(x)} \end{pmatrix} = .....

Posté par
kybjm
re : dérivée fonction composée 16-10-14 à 20:22

Tu n'auras pas mélange f , g et h ?

Posté par
polaud
re : dérivée fonction composée 18-10-14 à 10:15

En effet, on cherche g' avec g=foh

Posté par
lafol Moderateur
re : dérivée fonction composée 18-10-14 à 10:46

Bonjour

posons h(x) = (z(x), t(x))

on a alors en utilisant la règle de dérivation des fonctions composées : g'(x) = \dfrac{\partial f}{\partial z} z'(x) + \dfrac{\partial f}{\partial t}t'(x)

(ce qui revient au même que ce que carpediem a déjà écrit, sous une autre forme, choisis celle qui ressemble le plus à la présentation que tu as eue de cette règle en cours)



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