Bonsoir.
On me demande de calculer la dérivée N ieme de la fonction:
f(x)=1/(ax+b)
Je trouve ((-1)n(n)!(a)n)/(ax+b)n
Pourriez vous me confirmer ce résultat
Merci !
HAA tient d'ailleur j'ai demandé a mon prof pour l'énoncé sur les ensemble vous aviez bien raison !!
Et il m'a aussi montré une autre methode je vous la direz quand j'aurez trouvé le resultat de cette derivee !!
bon alors, cette dérivée ?
t'es pas tombé loin !
calcule les 3 ou 4 première
imagine l'ordre n
puis démontre-le par récurrence
j'ai une première idee que je n'ai pas encore vérifiée par récurrence !!
[(-a)n(ax+b)(n-1)!(2(n-1))!]/(ax+b)2[sup]n[/sup]
Sa me parait assez brutal comme résultat !!
oué mais en fait si on simplifie mon expression précédente on tombe sur
(-a)n(2(n-1))!/(ax+b)n
Mais je suis pas sur du moins a puissance n
si tu parles toujours bien de la dérivée n-ième de f, c'est toujours faux !
regarde sur les 4 premières dérivées bon sang !
je crois qu'il me fallait une bonne nuit de sommeille pour retrouver tous mes esprits !!
J'obtiens:
fn = (an(-1)nn!)/(ax+b)n+1
Alors !!
J'abrège en admettant zapant l'initialisation et l'hérédité !
La formule est donc vraie au rang n montrons le au rang n+1
fn+1=[an+1(-1)n+1(n+1)!]/((ax+b)n+2
On arrive a:
[-a(n+1)/ax+b]*[an(-1)nn!]/(ax+b)n+1
Tout va a merveille que du bonheur sa marche
Et je te file la démonstration de mon prof pour l'histoire des ensembles !!
Il écrit que
X'=X'(X
Y
Z)
=(X'X)
(X'
Y)
(X'
Z)
(X)
(X'
Y')
(X'
Z')
X
(X
Y)
(X
Z)
X
E
X
C'est gagné !!
En tout cas j'avais bel et bien tort dans ma première idee
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