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Niveau Maths sup
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Derivée n ième

Posté par
badprepa
09-10-09 à 23:26

Bonsoir.

On me demande de calculer la dérivée N ieme de  la fonction:
f(x)=1/(ax+b)

Je trouve ((-1)n(n)!(a)n)/(ax+b)n

Pourriez vous me confirmer ce résultat

Merci !

Posté par
MatheuxMatou
re : Derivée n ième 09-10-09 à 23:28

bonsoir

cela ne fonctionne déjà pas pour n=0 ... ou n=1... donc problème !

Posté par
badprepa
re : Derivée n ième 09-10-09 à 23:30

HAA tient d'ailleur j'ai demandé a mon prof pour l'énoncé sur les ensemble vous aviez bien raison !!

Et il m'a aussi montré une autre methode je vous la direz quand j'aurez trouvé le resultat de cette derivee !!

Posté par
MatheuxMatou
re : Derivée n ième 09-10-09 à 23:33

Citation :
vous aviez bien raison !!

ben oui ! un coup de chance peut-être !

Citation :
Et il m'a aussi montré une autre methode je vous la direz

cela m'intéresse...

Posté par
MatheuxMatou
re : Derivée n ième 09-10-09 à 23:34

bon alors, cette dérivée ?

t'es pas tombé loin !

calcule les 3 ou 4 première

imagine l'ordre n

puis démontre-le par récurrence

Posté par
badprepa
re : Derivée n ième 10-10-09 à 00:01

j'ai une première idee que je n'ai pas encore vérifiée par récurrence !!

[(-a)n(ax+b)(n-1)!(2(n-1))!]/(ax+b)2[sup]n[/sup]

Sa me parait assez brutal comme résultat !!

Posté par
MatheuxMatou
re : Derivée n ième 10-10-09 à 00:02

tu étais plus près de la vérité dans ton premier post !

tu n'as pas trouvé plus compliqué ?

Posté par
badprepa
re : Derivée n ième 10-10-09 à 00:17

oué mais en fait si on simplifie mon expression précédente on tombe sur
(-a)n(2(n-1))!/(ax+b)n
Mais je suis pas sur du moins a puissance n

Posté par
MatheuxMatou
re : Derivée n ième 10-10-09 à 11:02

si tu parles toujours bien de la dérivée n-ième de f, c'est toujours faux !

regarde sur les 4 premières dérivées bon sang !

Posté par
badprepa
re : Derivée n ième 10-10-09 à 12:04

je crois qu'il me fallait une bonne nuit de sommeille pour retrouver tous mes esprits !!

J'obtiens:
fn = (an(-1)nn!)/(ax+b)n+1

Posté par
badprepa
re : Derivée n ième 10-10-09 à 13:51

???

Posté par
MatheuxMatou
re : Derivée n ième 10-10-09 à 17:19

oui, cela semble plus réaliste...

démontre-le par récurrence, comme ça tu seras sûr !

Posté par
badprepa
re : Derivée n ième 10-10-09 à 22:20

Alors !!

J'abrège en admettant zapant l'initialisation et l'hérédité !

La formule est donc vraie au rang n montrons le au rang n+1

fn+1=[an+1(-1)n+1(n+1)!]/((ax+b)n+2

On arrive a:

[-a(n+1)/ax+b]*[an(-1)nn!]/(ax+b)n+1

Tout va a merveille que du bonheur sa marche

Posté par
badprepa
re : Derivée n ième 10-10-09 à 22:34

Et je te file la démonstration de mon prof pour l'histoire des ensembles !!

Il écrit que
X'=X'(XYZ)
  =(X'X)(X'Y)(X'Z)
  (X)(X'Y')(X'Z')
  X(XY)(XZ)
  XE
  X

C'est gagné !!

En tout cas j'avais bel et bien tort dans ma première idee

Posté par
MatheuxMatou
re : Derivée n ième 10-10-09 à 23:00

très élégant et moins bourrin que la mienne (qui avait quand même l'avantage d'être juste)

merci

mm



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