Bonjour , je ne suis pas d'accord avec la dérivée n-ième de 1/x
Peux tu me donner les 4 premières dérivées?

bonjour,
oui les voilà :

f(x)' = -1/(x²)
f(x)''= 2/(x^3)
f(x)'''= -6/(x^4)
f(x)''''= 24/(x^5)

merci

Oui c'est çà maintenant si je te demande comment tu as eu dans f''' le numérateur 6 et dans f'''' le numérateur 24 tu me réponds?
Ou si tu préfères , comment peux tu écrire 6 ou 24 ?
J'espère que je ne vais pas t'embrouiller ...

j'espere aussi
bein  3!=6   et 4!=24  
c'est juste j'espere

oui c'est çà
tu as donc
f(x)' = -1/(x²)
f(x)''= (2!)/(x^3)
f(x)'''= -(3!)/(x^4)
f(x)''''= (4!)/(x^5)

Ne vois tu pas la forme de ta dérivée n-ième?
ou si tu préfères , quelle est la dérivée 5 ème ? sans calculer comme tu l'as fait mais en "t'inspirant" de ce que tu as trouvé.

la dérivée 5ème c'est : -(5!)/(x^6)

donc la dérivée n-ième c'est : (-1)^n.(n!)/(x^(n+1))

j'espere que j'ai juste cette fois

Oui c'est çà et pour le montrer proprement , je te conseille de faire une récurrence

je te remercie beaucoup pour ton aide
mais je vais encore te demander une autre chose même si c'est bête pour toi
comment on fait cette récurrence et à quoi ça sert ?  

C'est pas du tout bête , je te dirais que pour moi ici la récurrence permettrait de montrer que le résultat est vrai pour tout n.
Tu es d'accord que toi tu as trouvé le résultat par "intuition" donc pour moi faire une récurrence c'est prouver cette intuition.
Tu vas donc effectuer une récurrence sur n *
Soit P(n) la propriété définie pour n * par " (="
tu commences pour n=1 , tu as
et pour n=1 est bien égal à
donc P(1) est vrai

Soit  n * tel que P(n) soit vrai, montrons que P(n+1) est vrai.
=   tu utilises ton hypothèse de récurrence puis tu dérives et tu devras trouver que =
donc P(n+1) est vrai
donc d'après le principe de récurrence c'est vrai pour tout n *

Trop fort tu devras faire maitre de conférence à ma fac
Ah d'accord je comprends alors pourquoi cela
c'est vraiment trop gentil de ta part ,t'as consacré beaucoup de temps je te suis reconnaissant merci

Merci !
Pas de problème ,bon courage pour la suite .

Merci à toi aussi et bon courage à toi !