Niveau Maths sup

Dérivée n-ième de ln(x)*x^(n-1)

Posté par
Vincentt 16-04-08 à 17:18

Bonjour à tous,

je sèche un peu sur un problème est je dois calculer la dérivée n-ième de ln(x)*x^(n-1) a l'aide de la formule de Leibniz mais je peine vraiment !

Posté par re : Dérivée n-ième de ln(x)*x^(n-1) 16-04-08 à 17:38

Salut,

Tu sais calculer séparemment les dérivées successives de x^(n-1) ainsi que celles de ln(x)... donc je vois pas trop où est le problème.
Applique bebêtement la formule de Leibniz!

Posté par re : Dérivée n-ième de ln(x)*x^(n-1) 16-04-08 à 17:44

Salut

On pose $f(x) = x^{n-1}$ et $g(x) = ln(x)$

On a $f^{(k)}(x) = (n-1)(n-2)...(n-k)x^{n-k-1} = \frac{(n-1)!}{(n-k-1)!}x^{n-k-1}$ pour k < n.

et $g^{(k)}(x) = \frac{(-1)^{k+1}(k-1)!}{x^{k}}$ pour k > 0

par la formule de Leibniz, sur $\mathbb{R}^{+*}$

$(fg)^{(n)}(x) = \bigsum_{k=0}^n C_n^k g^{(k)}(x)f^{(n-k)}(x)$

avec tout ça, t'arrives pas à conclure (en oubliant pas de faire attention à la dérivée 0ieme de g)

Posté par re : Dérivée n-ième de ln(x)*x^(n-1) 16-04-08 à 18:51

salut

Citation :
avec tout ça, t'arrives pas à conclure

ah ba sympa l'aide

Posté par re : Dérivée n-ième de ln(x)*x^(n-1) 16-04-08 à 18:53

ouuuuups j'ai oublié un "si" :p (lu gui_tou et 1 Schumi 1)

Posté par re : Dérivée n-ième de ln(x)*x^(n-1) 16-04-08 à 18:55

'lu tealc.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

analyse en post-bac
24 fiches de mathématiques sur "analyse" en post-bac disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

17 visiteurs

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Dérivée n-ième de ln(x)*x^(n-1)

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths