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Dérivée nième

Posté par
Nakoma 22-02-09 à 15:11

Bonjour à tous, je bloque sur la dérivé nième de la fonction ex cos( x )

En fait je doit la trouver sous forme de produit d'une exponentielle et d'un cosinus.
J'ai utilisé la formule de Leibniz sachant que la dérivé nième de cos( x ) est cos( (n/2) + x )

C'est la que je bloque, j'ai essayé les complexes mais ça ne m'a pas débloqué.

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
pythamedere : Dérivée nième 22-02-09 à 15:23

La dérivée d'une fonction complexe a pour partie réelle la dérivée de la partie réelle et pour partie imaginaire la dérivée de la partie imaginaire.

Par conséquent, on peut chercher la dérivée n-ième de e^xe^{ix} et la dérivée n-ième de e^x\cos(x) sera la partie réelle de la dérivée n-ième de e^xe^{ix}

e^xe^{ix}=e^{x+ix}=e^{(1+i)x}

La dérivée n-ième de e^xe^{ix} est donc (1+i)^n e^{(1+i)x}

A toi d'évaluer (1+i)^n ...

Posté par
Nakomare : Dérivée nième 22-02-09 à 15:28

Merci pour ta réponse, j'ai réussi

Posté par
cacatoesre : Dérivée nième 22-12-09 à 19:32

Bonjour,

J'ai le meême problème par contre je ne vois pas, comment faut-il continuer ?

Posté par
pythamedere : Dérivée nième 24-12-09 à 14:10

C'est (1+i)^n qui t'embête ?

Posté par
cacatoesre : Dérivée nième 24-12-09 à 18:24

Ben oui, je vois pas quoi faire avec la forme qui est donnée pour résoudre l'exercice.

Joyeux Noêl à tous ^-^

Posté par
pythamedere : Dérivée nième 26-12-09 à 10:25

Mets 1+i sous la forme r\,e^{i\theta} ! Ensuite ce sera facile d'élever à la puissance n !


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