salut otto,

1)je dirais f est constante sur chaque intervalle contenue dans E
2) f est croissante sur son domaine de def
3) f est indentiquement nulle

mais ca sens le piege donc a verifier

Salut,
oui ca sent le piège à grand nez, le but du "test" est de montrer l'importance des hypothèses des théorèmes, choses que l'on oublie souvent au lycée.
Bien répondu pour la 1

cela veux dire que je me suis plante (lamentablement) sur les 2 dernieres?

je pense pour le 2, que f derivable mais pas en tout point, ie x->1/x²
donc la f est croissante sur chaque intervalle

3) f est integrable...mais f est elle continue?

Bonne question, pas nécessairement continue. (la norme Np n'est donc qu'une semi norme!!)
Techniquement on ne peut donc rien dire.
Pour la 2e x->1/x² est de dérivée négative, mais ca marche en considérant son opposé.

Comme quoi les hypothèses des théorèmes souvent utilisés, même au lycée, ne sont pas superflues...

salut,

merci pour ces questions utiles au bac comme..... au capes
si tu en a d autre otto je suis preneur

Salut,


J'adore ce genre de truc


vrai/faux :
f : IR -> IR strictement croissante, continue.
A : l'ensemble des points où f'(x) existe et est non nul.
Alors A n'est jamais négligeable (au sens de la théorie de la mesure).

Ah, un ami
Ca me parrait trop simple pour être honnete..
Du coté de Cantor généralisé ca doit peut être se trouver.

En fait si une fonction est strictement croissante et dérivable, alors l'ensemble A que tu définis est d'intérieur vide. (résultat classique de sup)
Notamment, il existe un ensemble de Cantor (jamais rencontré dans ma vie, mais je sais qu'il en existe) tel qu'il soit de mesure non nulle et d'intérieur vide.
A partir de là, on doit pouvoir construire "facilement" une fonction ne vérifiant pas ton hypothèse.
(en considérant bien sur la mesure de Lebesgue sinon c'est débile)
J'ai bon?

oh la theorie de la mesure n est pas au programme du capes, je me retire... et vous laisse finir entre vous

C'est plus au programme du Capes?
C'est dommage mais normal quand même.
En fait on dévie beaucoup, ce posts était (principalement) dédié aux lycéens, on va éviter de trop dévier alors.

Re,

>>pas au programme du capes

Mais c'est au programme de licence non ?


>>En fait on dévie beaucoup, ce posts était (principalement) dédié aux lycéens, on va éviter de trop dévier alors.

OK, on la boucle alors
Je croyais qu'on était dans le forum "autre" ....

Ah peut etre que je n'ai pas spécifié le forum, mais tu peux quand même donner ta réponse
Sinon c'est pas grave, on peut continuer

pour la question 2

le piège ne serait-il pas que l'on ne dit pas que l'on ne sait rien a priori sur ... et surtout pas que est un intervalle

alors je dirai que l'on ne peut pas dire grand chose sur sa monotonie (sauf peut-être sur tout intervalle contenu dans )

définie sur par


_____________________
Je suis nul en maths.

salut,
c'est en effet l'idée.
En réalité, il s'agit si l'on veut généraliser de la connexité.

Un exemple pratique usuellement donné est celui ci:
Montrer que pour tout x non nul
f:=x->arctan(x)+arctan(1/x)
est de dérivée nulle.
calculer explicitement f.
(si on ne sait pas arctan'(x)=1/(1+x²))

a strasbourg la theorie de la mesure etait "fortement conseillee" pour les gens se dirigeant vers une maitrise non pour le capes

par contre j ai jamais dit que vous deviez arreter ce tropic a cause de moi, je sais qu il me restera bcp de chose a apprendre
je suis guere un padawan de maths (et encore)

Salut,
oui je ne comptais pas l'arreter, mais c'est pas très intéressant de faire une conversation avec tutu si elle est incompréhensible par la moitié des intervenants
Pour ce qui est de la mesure, c'est clair que si on fait de l'analyse, des probas ou des stats, je ne vois pas comment on pourrait passer à coté de la mesure. Je pensais que le programme était plus ou moins imposé en licence, et que la mesure était un cours obligatoire partout.

Et dans le même ordre d'idée, en posant E un sous ensemble de R, est il possible de trouver de trouver une fonction strictement croissante dérivable sur E, de dérivée nulle sur E?