Bonjour,

ce n'est pas très clair: y dépend de x et de p, et x dépend lui-même de y?
Peux-tu rectifier le cas échéant, et donner un énoncé un peu plus précis, avec toutes les hypothèses?
x est-il défini par une fonction implicite?

je vous remercie de votre réponse.

J'ai revu l'énoncé et c'est tout ce que j'ai, on me dit que c'est un calcul élémentaire je me suis embrouillée dans les calculs et ouais j'imagine que x est une fonction implicite, sinon je ne suis pas plus avancée, cet exo me déprime

Mais c'est de la physique ou des maths lol?!

En maths, on te dirait entre quels espaces sont définies ces fonctions, les hypothèses sur leur différentiabilité, etc...!

c'est des maths appliqués à la finance.

cet exo est dans un livre de maths et posé tel que je l'ai écrit, concernant le caractère différentiel, on peut dire que les fonctions sont très régulière etc...
pour la rigueur c'est pas très grave (on peut être physicien pendant 5 min cela ne me dérange pas )c'est surtout le calcul qui compte.

Ok!

Bon j'avoue que je ne sais pas trop faire les choses de manière non rigoureuse, quand je ne connais pas toutes les hypothèses...Désolé!

On aurait bien un truc du genre avec et , mais je ne vois pas comment simplifier \fr{\partial p}{\partial x}, ni quel sens on peut bien lui donner!

Si quelqu'un sait faire, qu'il n'hésite pas!

Pardon, je voulais dire avec

Merci de votre réponse et de votre aide,

On peut par cette occasion remarquer que nous avons fait apparaître 2 des dérivées que l'exercice demande
J'ai envie de dire quelque chose mais j'ai peur que ce soit une énorme bétise

je veux dire: on écrit dp/dx = 1/dx/dp ce qui va faire apparaître les g par le même procédé que ce que vous avez écrit

Je t'en prie (on peut se tutoyer! )

En fait c'est vrai que si on décide de faire ce qu'on veut avec ces écritures, alors tant qu'à faire, écrivons directement:



Puis on remplace et c'est fini!

Voilà, mais euh...sans garantie!

Je te remercie encore
je suis très soulagée je peux maintenant passer à autre chose (un peu plus rigoureux )

Avec plaisir! Oui, moi aussi je suis soulagé!

Bonjour,

le petit schéma joint montre que l'on a une seule variable indépendante.
Il est donc normal d'exprimer les différentielles totales relativement à cette variable. (voir le message suivant)

Ensuite, le calcul de dy/dx apparait simplement.
Les équations sont détaillées en documents joints ( Partie 1 et partie 2 ).
Néanmoins, il ne faut pas s'embrouiller dans les dérivations partielles. Pour éviter cela, l'introduction de notations intermédiaires peut clarifier considérablement les choses.
Bien sûr, le développement joint est très excessif lorsqu'on est habitué à cette gymtastique ; On arriverait beaucoup plus rapidement au résultat en évitant ce super-luxe d'écritures !

et finalement :

Wouaw!

Personnellement je n'ai jamais été à l'aise avec ce genre de choses!
Je regarde et j'essaye de comprendre...

JJa, puis-je te demander comment tu passes de (5) à (6), s'il te plaît?

De plus, mathématiquement, que représente ? et sont les différentielles de ces deux fonctions, mais je n'ai jamais compris cette notation: quel sens donne-t-on à un quotient de différentielles?

Merci!

Wouah! impressionnant!!! merci beaucoup d'avoir pris la peine de répondre

Tigweg si j'ai bien compris on factorise à droite par dp et on le ramène de l'autre côté pour avoir dy/dp

pour la seconde question hum je ne sais pas, peut être que JJa pourrait nous répondre, en tout cas c'est très gentil.

Oui tu as raison nassoufa_02, suis-je bête! C'est juste une petite manipulation d'écritures!



N'empêche, JJa a lui aussi inversé des écritures comportant des différentielles, comme nous l'avons fait.

Et pourtant nous n'aboutissons pas au même résultat!

Donc JJa, en plus de la question mathématique de mon message précédent, j'en ai une deuxième:

ce que j'avais écrit est-il faux, et si oui, pourrais-tu nous dire à quel endroit?

Merci encore!

En ce qui me concerne je présenterais le  problème ainsi :
On dispose de 2 applications f et g de dans de classe C1 et pour x = (x₁,x₂,x₃) ³ on pose : A(x) = f(x₁,x₃) - x₂ et B = x₁ - g(x₃,x₂).
On pose C = {x ³ | A(x) = B(x) = 0} et pour s réel  C(s) = { t | u tq (s,t,u) C }.

Sous certaines conditions (sur f et g ) il existe des (J,) où J est un intervalle non négigeable et une application dérivable de J dans , tels que pour tout s de J , C(s) soit le singleton { (s)} . Pour ces (J,) , exprimer   ' à l'aide des dp de f et g .

Bonsoir,

Autre question :

bonjour

tout d'abord bravo à JJa

ensuite voila j'ai un petit grain de sable qui se coince dans ce que je fais et j'aimerais bien savoir....

toutes les lettres ne représentent que des variables que l'on peut dériver/différentier comme on veut du moment qu'on respecte les règles de dérivation/différentiation....

on peurt remarquer que : y = f(g(y,p),p) et x = g(f(x,p),p)  ... _{^{j'ai permuté y et p dans g mais ça ne change rien c'est simplement pour avoir p "en deuxième variable" dans les fonctions...}}

donc en dérivant

dy = f/g g/y dy + f/g g/p dp + f/p dp

donc

(1 - f/g g/y) dy = (f/g g/p + f/p) dp

de même

(1 - g/f f/x) dx = (g/f f/p + g/p) dp


soit en remplaçant x par g et y par f "aux bons endroits" ... c'est mon grain de sable : g = x pour f et f = y pour g donc

(1 - f/x g/y) dy = (f/x g/p + f/p) dp

et (1 - g/y f/x) dx = (g/y f/p + g/p) dp

et en divisant membre à membre on retrouve le résultats de JJa....


mais y a-t-il un grain de sable ?  ... _{^{en fait je ne crois pas....}}

c'est un peu ce qui me gène

en fait c'est effectivement je pense un abus de notation : j'aurais du mettre directement df/dx là où j'ai écrit df/dg

mais en même temps ha oui en même temps (!!) que je voulais l'écrire je vois le truc

si z=f(x,y) et x=g(u,v) et y=h(u,v) alors

dz = df/dx * dx/du du.... et on n'écrit pas df/dg....
dz = df/dx * dg/du du ...

oui c'est simplement de la dériv&tion de fonctions composées...

merci

Je reprends ma façon de voir les choses  : Dans mon message précédent je considérais les " surfaces " d'équations respectives A = 0 et B = 0 (où A(x) = f(x₁,x₃) - x₂ et B(x) = x₁ - g(x₃,x₂) )  et C la " courbe " intersection .
Sans utiliser ces mots (surface , courbe ) on peut considérer le gradient de A au point x : GradA(x) = (D₁f(x₁,x₃), -1 , D₂f(x₁,x₃)) , celui de B : GradB(x) = (1 , -D₂g(x₃,x₂) ,  -D₁g(x₃,x₂) et  T(x) := GradA(x)GradA(x) = (T₁(x),T₂(x),T₃(x)) où
  .T₁(x) = D₁g(x₃,x₂) + D₂g(x₁,x₃).D₂g(x₃,x₂)
  .T₂(x) = D₁f(x₁,x₃).D₁g(x₃,x₂) + D₂f(x₁,x₃)
  .T₃(x) =  -D₁f(x₁,x₃).D₁g(x₃,x₂) + 1  .  
Supposons que pour un a ³ on ait  T₁(a) 0 . Il existe alors un ouvert de ³ contenant a dans lequel T₁ est non nul , donc un intervalle J contenant a₁ tel que pour tout s de J , { (t,u) | (s,t,u) } soit un singleton ((s),(s)). Les applications et sont dérivables et , pour tout s de J , on a : f(s,(s)) - (s) = 0 et s - g((s),(s)) = 0 .
D'où en dérivant et éliminant '(s) :
'(s) = U(s)/V(s) où U(s) = D₁f(s,(s)).D₁g((s),(s)) + D₂f(s,(s)) et V(s) = D₁g((s),(s)) + D₂f(s,(s)).D₂g((s),(s))

Ce sont les formules de Jja dans lesquelles les lettres x,y,p sont remplacées respectivement  par x₁,x₂,x₃,  et les magnifiques  "d ronds" des dérivées partielles par mes D_k.
La validité de ce que j'affirme étant due au théorème des fonctions implicites, il me semble ne pas avoir fait que de la belle calligraphie.
  

Tout d'abord un grand merci JJa pour tes explications soignées!

Je reste cependant sur ma faim pour différentes choses:

quand tu dis

Merci bien JJa, c'est précisément ces notations que je ne comprenais pas!

En notant F(x) = f(x,p), j'écris personnellement:



ce qui a l'avantage de clarifier (en tout cas pour moi!) et d'unifier les notations, en ne conservant que des dérivées partielles: sinon, je m'y perds.

La preuve: l'énoncé de départ était très peu rigoureux, et je n'ai pas été capable de fournir une solution correcte (désolé, nassoufa_02!)

Par contre, je préfère éviter les écritures du type qui m'ont toujours trop fait penser à la Physique

Merci encore en tout cas!

Bonjour,

Je suis surpris de voir tout ce qu'a engendré cette question.
Dans l'espace des , les deux équations et décrivent une courbe (la dimension 1 signalée par JJa).
Sur la tangente à cette courbe, on a les relations suivantes entre les formes linéaires , et :




et il suffit d'éliminer en multipliant la première équation par , la deuxième par et en ajoutant pour trouver une relation entre et . Pas de quoi en faire tout un plat !

C'est que je n'ai jamais rien compris aux notations de la Physique.
D'ailleurs, ma faible intuition dans le domaine des fonctions de plusieurs variables vient du fait que c'est en cours de Physique qu'on m'en a parlé en premier au Lycée, en mélangeant tout de suite toutes les notations...
J'ai mis très longtemps avant de parvenir à surmonter mon écoeurement de la chose, mais je crois que j'en ai gardé quelques séquelles à vie...
Je pense que les Physiciens ont une excellente intuition mathématique des phénomènes, et qu'elle leur est en effet nécessaire à comprendre les problèmes qu'ils veulent résoudre.
Malheureusement, la rigueur leur fait souvent (tout le temps?) défaut, et ça devient vite inextricable pour le matheux moyen comme moi.
Je lirai avec plaisir votre article, cela dit.

Je déconseille de lire mon article à ceux qui apprécient la rigueur mathématique.
Que ceux qui ont le coeur faible et qui ne connaissent que la rigueur mathématique n'y jettent même pas un coup d'oeil, sous peine de crise cardiaque.  

J'apprécie la rigueur mathématique. Je ne connais que ça en maths, même si c'est bien entendu à l'intuition que je me raccroche dès que je le peux, même si j'en manque dans certains domaines, tel celui qui nous préoccupe.
Je ne vois pas ce qu'il y a d'outrancier à faire état de mes difficultés, et à en faire remonter l'origine à des programmes scolaires des années 90.

Je n'ai fait aucune saillie contre la Physique dans mes messages précédents, et je suis désolé si vous l'avez interprété ainsi;
je parlais seulement de mes difficultés à comprendre les notations approximatives dans le domaine des fonctions de plusieurs variabes.

Je ne crois pas pour autant avoir le "coeur faible" (quel jugement à l'emporte-pièce!... ) et suis friand d'explications non rigoureuses, tant que ces explications apportent quelque chose...d'ailleurs, je suis persuadé que votre article est fort intéressant, même si je n'ai fit que le survoler pour l'instant.

Je ne comprends pas votre réaction intempestive...tant pis.

Très gros malentendu !

Soyons clair:
- Je n'ai rien vu d'outrancier dans vos propos. Au contraire, si j'ai essayé de répondre à chaque fois, c'est parce que je trouvais honête ce que vous disiez et assez général pour intéresser d'autres lecteurs. Si non il y a longtemps que j'aurais quité cette discussion.
- Mes remarques concernant les rapports parfois délicats entre physique et mathématiques n'ont jamais été adressées à vous personnellement. Relisez ce que j'ai écrit. Je profitais simplement de l'occasion offerte par le sujet pour donner mon point de vue qui est d'ordre général.
- En ce qui concerne mon message précédent, que je voulais humoristique, il ne s'agissait que de prévenir les éventuels lecteurs pour qu'ils ne s'attendent pas à un article très sérieux. Ni plus ni moins et pas de sous-entendu. Je n'ai fais aucun jugement à l'emporte pièce vous concernant, pour la bonne raison que la phrase que j'ai écrite s'adessait de  clairement aux personnes qui serraient tentées de lire l'article.
- Il n'y a rien d'intempestif là dedans. Mais il est vrai que ma tendance à plaisanter est parfois mal interprétée et ce n'est pas le première fois ce cela arrive. Je pense que parler de "coeur faible" et de "crise cardiaque" est tellement exagéré et outrancier qu'il m'est difficile de croire que l'on puisse prendre cela au premier degré.
Bon, on ne va pas faire un psychodrame ! Restons en là en toute cordialité, soyez-en assuré en ce qui me concerne.

Eh bien désolé dans ce cas-là !

Il est vrai que le second degré ne se perçoit pas forcément à l'écrit...Comme vos messages concernant la Physique ont démarré suite à une remarque que j'avais faite (sans arrière-pensée moi non plus) à ce sujet, j'ai vraiment pris pour moi ce que je croyais être des insinuations de votre part.Je dois être un peu parano, qui sait!
En tout cas, j'ai bien cru que la querelle des Anciens et des Modernes était relancée!

Bien cordialement,
Tigweg