Niveau Licence-pas de math

Derivée partielle

Posté par
Scorp95 24-04-18 à 18:37

Bonjour,

soit la fonction z(x,y): e^x.(ln y)

je cherche la derivée partielle de y par rapport à z: j'ai trouvé e^x.ln y + e^x/y
Cependant, je ne suis pas sur du premier e^x. Si qqln pourrait m'éclairer, ce serais cool
Merci d avance

Posté par re : Derivée partielle 24-04-18 à 18:43

Bonjour,

tu as $z(x,y)=e^{x}ln(y)$

Citation :
je cherche la derivée partielle de z par rapport à y

dans ce cas, tu dérives par rapport à y et tu considères que x=cte ; donc tu n'as pas une somme mais un seul terme

Posté par re : Derivée partielle 24-04-18 à 18:48

Donc le e^x ne disparait pas car il devient e^1 = 1?

Posté par re : Derivée partielle 24-04-18 à 19:25

combien vaut la dérivée d'une constante?

Posté par re : Derivée partielle 24-04-18 à 19:31

salut

rappel de première : (ku)' = ... ?

$z(x, y) = g(y) = e^x \ln y => g'(y) = ... ?$

Posté par re : Derivée partielle 25-04-18 à 00:11

Etant donnée l'application  z : (x , y)   e^x.ln(y) de ₊* vers chercher la " dérivée partielle de y par rapport à z "  n'a pas de sens .

Par contre on peut considérer l'ensemble S  :=  { (x,y,z) ³ │ y > 0 et  e^x.ln(y)  - z = 0 }

Pour chaque (x , z) ²  il existe un seul réel y > 0 tel que  (x,y,z) S ;  c'est exp(zexp(x))  qu'on peut noter g(x,z)
Ceci définit une application g de   ²  vers   qui  admet des dp de tout ordre .
Par exemple  D₂g(x,z) = exp(x).exp(zexp(x)) pour tout (z,x) .