Hello en effet cest faux et ca na pas enormement de sens

Vaut mieux utiliser dautres indices que x et y
Tu as une fonction à 2 variables ici et apres pour ton df/dx tu obtiens presque la même chose en remplacant les df/dx et df/dy par df/du et df/dv

Bonjour,

A gauche ce devrait être un (d droits)

Sans vouloir pinailler,c'est vrai qu' il vaudrait mieux, à droite  ,utiliser les notations et , dérivées partielles respectivement par rapport à la première et à la seconde variable.:)

Bonjour

Déjà, quand on pose ce type de problème, on présente les différents protagonistes.
Qui est f ? Qui est ? Domaine de définition, d'arrivée, et quelques propriétés sur icelles.

Ensuite on discute ... pas avant.

oui c'est vrai ça, il faudrait écrire ?

ce qui revient à écrire la formule qui donne la différentielle df en fait

Bonjour !

Oui excusez-moi mon problème était mal posé.
J'utilise cette proposition :
"Soit U ⁿ, V ^q deux ouverts, f : UV et g : V ^q deux fonctions définies respectivement sur U et V.
On suppose que f est différentiable (resp. C¹) en aU et  g différentiable ( resp. C¹) en b=f(a)V. Alors h=g o f est différentiable (resp. C¹) en a et on a :
i {1,....,n}, et j {1,....,p}, on a :

"

Prenons deux exemples :

* Soit f:³
              (x,y,z) g(xz,yz)    
avec  g: ² différentiable      
                 (u,v) g(u,v)
Calculons :



Ici j'y arrive parceque les systeme de coordonnée (u,v) pour g et (x,y,z) pour f sont bien différents et j'applique la formule ci dessus.

*2ème exemple :
On considère la relation e^x-y=1+x+y
1) Montrons qu'on peut définir au voisinage de 0, une fonction implicite x(x) de classe C vérifiant :
e^x-(x)=1+x+(x) et (0)=0.
2) Calculer '(0) et ''(0).

On pose T={(x,y)₂/f(x,y)=0}
avec f:²
              (x,y) e^x-y-1-x-y
(0,0)T.
Après avoir applique le théorème des fonctions implicites etc... (je m'y attarde pas parceque ça j'ai bien compris).
Au final je me retrouve avec :
Il existe un voisinage de 0 noté V₀ et une fonction : V₀ telle que (0)=0 et :
xV₀, f(x,(x))=0.


Ici j'ai beacoup plus de mal car on a plus le syteme de coordonnées (u,v).
Alors vous allez sans doute me dire de poser une certaine fonction avec comme syteme de coordonnées (u,v) mais ça prend beaucoup de temps et il faut aller vite en examen ..
Et après il faut encore dériver par rapport à x pour obtenir ''(x).
Mais en posant je peux le faire.
D'autre part à l'égalité * j'ai utilisé le fait que