Bonjour,

Tu as oublié les "constantes", qui dépendent malheureusement en fait de x, y ou z suivant les cas.

Nicolas

df/dx -> f(x) = -3*z*sin(y)/x +a(y,z)

df/dx -> f(x) = -3*z*sin(y)/x +a(y,z)
mais ensuite , comment on remplace dans a(y,z) ?
est ce qu'il faut faire f(x) = -3*z*sin(y)/x -2*x*sin(y)+a(z)
puis apres on remplace a(z) par mon "f(z)"
-> f(x) = -3*z*sin(y)/x -2*x*sin(y)+3*x*y   ???
et quelles ont les constantes que j'ai oublié ???
merci

Il convient, avant tout, de vérifier si la question posée a un sens, c'est-à-dire si une fonction f(x,y,z) existe avec les dérivées partielles imposées :
Dérivons (df/dx)=3z*sin(y)/x² par rapport à y. On obtient :
(d²f/dxdy)=3z*cos(y)/x²
Dérivons (df/dy)=2x*cos(y) par rapport à x. On obtient :
(d²f/dxdy)=2*cos(y)
On constate que les deux façons de calculer (d²f/dxdy) ne donnent pas le même résultat, ce qui est absurde. Il n'y a donc pas de fonction f(x,y,z) répondant aux conditions imposées par l'énoncé du problème.
( on serait arrivé à la même conclusion en calculant de deux façons d²f/dxdz ou d²f/dydz)
Inutile donc de perdre son temps à essayer de trouver f(x,y,z) qui n'existe pas : pour que ce genre de question ait une réponse non triviale, il ne faut pas que les dérivées partielles soient définies n'importe comment : ce sont des fonctions qui ne sont pas indépendantes les unes des autres.