Bonjour à tous.
J'ai un problème d'analyse.
J'ai une fonction f
tel que f''(x) soit bornée
et je doit montrer que f est définie sur R
existe_il un théorème qui montre qu'une fonction dont la dérivée seconde est bornée alors
elle est définie sur R ?
Salut
Juste une piste sans certitude, mais je pense qu'en raisonnant par contraposée ça devrait marcher. Suppose une fonction qui n'est pas définie sur R entier, et regarde ce qui se passe pour la dérivée seconde aux bornes de son ensemble de définition. Je parie deux carambars qu'elle a forcément une limite infinie, ce qui implique qu'elle n'est pas bornée.
Bonjour
Je ne comprends pas cet énoncé! A priori, ou est définie la fonction f? ou est-elle deux fois dérivable? Ou est bornée f''? Tel quel ça n'a aucun sens!
C'est un probleme de physiques.
J'ai l'équation différentielle
Y''(t) = 1/sqrt(r² + y(t)²)
avec r = cste 0
et on sait qu'on ne peut pas intégrer, mais on cherche des renseignements sur la fonction.
On sait que si y(t) positif alors y convexe
et si y(t) négatif, y concave
De plus par des considérations physiques, ( y(t) est la trajectoire d'un solide)
y est continue.
Est elle définie sur tout .
Pardon pour l'imprécision!
Ah bon! Il s'agit de montrer qu'une solution maximale de cette équation est définie sur R... Il faut regarder de près... Une raison fréquente qui oblige une solution à s'arrêter est le fait qu'elle tend vers l'infini pour une valeur finie. Si ça arrivait à ton y(t) alors y''(t) tendrait vers 0. Esy-ce un problème? De toute façon je ne suis vraiment pas spécialiste de la question!
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :