Bonjour fanfan56

c'est faux à partir du moment où tu écris, si je divise par (x-a)..

tu dois diviser toute ta ligne du numérateur par (x-a) et pour cela tu dois commencer en factorisant ton numérateur par (x-a)
rappel : a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

Bonjour Malou

Avec x³ -a³
On a (x-a) (x² +ax+a² )

Il faut faire aussi x² -a²
(x-a) (x+a).?

oui, bien sûr...mais ça je me doutais que tu connaissais, donc je n'avais rien rappelé

Sinon pour mémoire, tu n'es pas obligé de revenir à la définition, la dérivée de xⁿ c'est nx^n-1 donc tu peux simplement appliquer ça à chaque terme et en faire la somme.

bonjour Glapion
mais je ne suis pas sûre qu'elle en soit déjà là, vu l'exercice posté hier ...

Oui en effet, je n'en suis pas encore là.

   Faut-il écrire ainsi la factorisation:


[(x-a)(x²+ax +a²)(x-a)(x+a) + x -a]

C'est vrai, je ne suis pas toujours à l'aise avec certaines factorisations.

  Donc lim a. (x³-a³+x² -a²+x-a) /(x-a)
    =        lim a  (x-a)(x²+ax +a²)+(x+a)+1
après avoir divisé par (x-a)

   [(x²+ax +a²)+(x+a)+1]    on remplace x par a

  lim a   x² +ax +a² + x + a +1
               a² +a*a + a² +a +a +1
         =  a² + a² +a² + a +a +1
        = 3a² + 2a +1    

ça m'a l'air juste

merci de ton aide

   b) f:x(x+1)/(x-1)      domf = \{1}

   a domf: lim a( f(x)-f(a))/x-a

  = lim a( (x+1)/(x-1))- ((a+1)/(a-1))/x-a

  = lim a ((-2x+2a)/(x-1)(a-1))/x-a

avec des parenthèses pour le dénominateur (x-a)
oui, c'est juste
on factorise le numérateur et on simplifie

(-2(x-a))/(x-a)(x-1)(a-1)

   = -2/(x-1)(a-1)
    =  -2/a²-2a+1

grrr...les parenthèses....
= -2/(a²-2a+1)

oui, mais autant le laisser sous la forme -2/(a-1)² car tu verras un peu plus tard que ce qui est intéressant, c'est de connaître le signe de la dérivée, et sous cette forme, c'est facile à connaître, donc développer le dénominateur ne sert à rien dans le cas présent

Bonjour,

Et le dernier exercice

c) f:x1/(x²+2)

lim a  ( f(x)-f(a))/(x-a)

lim a   (1/((x² +2))-(1/((a²+2))/(x-a)

lim a  (((a²+2) -((x²+2))/(((x²+2))(a²+2))/(x-a)

Il faut simplifier  et on a 0/(x-a)??

OK, tu es arrivée là, et c'est bon



tu dois alors multiplier haut et bas par la quantité conjuguée du numérateur, c'est à dire par et ensuite tu pourras simplifier par (x-a) et tu auras ton résultat

Je trouve :

(a² -x² ) /a² +2x² (x-a) ((a² +2)+(x² +2)

Que faire avec le dénominateur ?

une petite erreur de recopie je crois, mais tu y es

tu dois obtenir

tu laisse le dénominateur qui ne te dérangera pas...
tu factorises ton numérateur pour pouvoir simplifier par (x-a)
et ce sera fini

   lim a ((à-x) (a+x)) /(a-x) (a² +2 (x² +2) ((a² +2 +(x² +2 l


(a+x) /(a² +2) (x² +2) (a² +2) +(x² +2)

lim a. 2a/a² +2) a² +2. 2(a² +2)

certainement....à un signe perdu près quand même...et il y a tellement de choses qui s'écrivent plus simplement et/ou qui se simplifient en écriture

Merci beaucoup Malou

Je t'en prie


cette fiche devrait t'intéresser Quatre exercices d'applications pour débuter la dérivation
en sachant qu'il y en d'autres également sur notre site parlant de dérivées [lien]