Niveau IUT/DUT

Dérivées avec 2 variables.

Posté par
nat2108 11-10-21 à 18:47

Bonjour je ne comprends pas :

On dit que quand on dérive une fonction de 2 variables, on fixe une des 2 variables donc la variable fixe = constante (=on l'enlève).
On a ici $f(x,y)=\frac{x^2+y^2}{x-2}$

Donc normalement : $\frac{\delta f}{\delta x}(x,y) = \frac{x^2-4x}{(x-2)^2}$ . Dans le corrigé de ma prof c'est marqué : $\frac{\delta f}{\delta x}(x,y) = \frac{x^2-4x-y^2}{(x-2)^2}$ donc un "-y²" en trop.

Si quelqu'un peut m'éclairer merci !

Posté par re : Dérivées avec 2 variables. 11-10-21 à 18:57

Bonjour, comment dériver une fonction de la forme $\frac{u(x)}{v(x)}$ ?
Montre nous tes calculs si possible, en précisant $u(x$ ) et $v(x)$

Posté par Dérivées avec 2 variables. 11-10-21 à 18:58

bonjour,
il faut que tu apprennes à dériver un quotient (u/v)'=(u'v-uv')/v² ici uv'=x2+y²

Posté par re : Dérivées avec 2 variables. 11-10-21 à 19:02

J'ai pris u(x) = x² --> u'(x) = 2x
v(x) = (x-2) ----> v'(x) = 1

Donc $\frac{u'v-uv'}{v^2}=\frac{2x(x-2)-x^2*1}{(x-2)^2}=\frac{2x^2-4x-x^2}{(x-2)^2}=\frac{x^2-4x}{(x-2)^2}$

Posté par re : Dérivées avec 2 variables. 11-10-21 à 19:05

Et bien non justement $u(x)=x^2+y^2$
Effectivement quand on va dériver on aura $u'(x)=2x$ puisqu'on considère y comme constante mais ça ne change pas $u(x)$

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