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dérivées et trigonométrie
bonjour ,
la fin d'un exercice me pose problème. je vous l'énonce :
soit ABCD un trapèze de grande base AB tel que :
AB=DC=CB=a
on appellle 
la mersure de l'angle BAD apartenant a (o; 
/2)
on me demande d'exprimer l'aire du trapèze en fonction de et a , je trouve alors :
A= sin(a2+ cosa2)
puis ons me dit :
soit f définie sur (o ; /2) par
f(x)= (cos x+1)sinx
on me demande d'étudier les variation de cette fonction gràce à la dérivée je trouve alors que f(x) est croissante sur (0;/3) et décroissante sur (/3 ; /2)
, avec donc une valeur maximal en /3 égale a (3.gif)
on me demande ensuite de déduire la valeur de pour laquelle l'aire du trapèze est maximale et déterminer cette valeur maximale.
mon problème : dans l'étude de f , le a a disparu, cela signifie t'il que l'aire du trapèze est maximale pour a=1 et .... ?
je dois dire que je ne comprend pas très bien car la lonqueur a a quand même une grande imporatnce sur l'aire !
merci de votre aide
bises
Bonsoir.
Petit souci :
soit ABCD un trapèze de grande base AB tel que :
AB=DC=CB=a
Peux-tu revoir l'énoncé ?
A plus RR.
Je suis d'accord avec tes calculs.
a est une constante, donc n'intervient pas dans les variations de f.
Tu trouves que l'aire est maimale pour x = et que cette aire maximale est
A plus RR.
merci beaucoup, je comprend alors pourquoi a n'intervient pas.
mais, ne devrais je pas pour trouver Amax, repartir de la formule :
A= sin(a2+ cosa2)
et remplacer par 3
3/4 ?
en effet :
la formule de l'aire est :
A= sin(a2+ cosa2)
soit :
A= a[sup][/sup]2( sin (1 + cos ))
d'où :
A= a f(x)
a étant une constante , on en conclue que l'aire maximale est atteinte quand ....
qu'en penses tu ?
bises
Reprenons : tu as l'aire qui s'exprime par = a².f(
)
Tu étudies la fonction f, tu t'aperçois qu'elle admet un maximum si
Donc,
A plus RR.
je suyi vraiment inpardonnable, je n'ai pas fais attention.
tu as raison.
je comprends tout clairement maintenant.
merci beaucoup
à bientôt
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