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dérivées et variation
Bonjour, j'ai un exercice à faire et j'aimerai bien un peu d'aide pour m'améliorer.
Une usine produit des produits chimique. Le comptable estime que pour produire q hectolitre d'un certain produit, pour q entre 1 et 30, le coût total est donné par la fonction C(q) définie par:
C(q)=q²+7q+81 (en miliers d'euros )
1) Déterminer les variations de la fonction C et tracer son graphe dans un repère adapter.
J'ai toujours du mal dans les énoncé. Faut-il dérivé la fonction et faire le tableau ou expliquer par une phrase ?
Soit f(q)= C(q)/q la fonction qui donne le coût moyen par hectolitre.
la dérivée que j'ai trouvé est f'(q)= ((q-9)(q+9))/q²
2) En déduire le tableau de variation de f sur l'intervalle [1;30]. Faut-il utiliser le discriminent puis les racines et tracer le tableau de variation ?
3) Quel est la prooduction qui assure un coût moyen minimal ? quel est ce coût moyen ?
Merci d'avance.
bonsoir sisidecro
1). C est du second degré ; tu sais qu'elle est représentée par une parabole ; tu peux faire la dérivée ou utiliser tes connaissances sur le second degré.
2) ta dérivée f ' est juste. il faut étudier le signe de f ' qui a même signe que le numérateur (car ...)
or le numérateur est déjà factorisé!! ne va pas chercher le discriminant. Tu as directement les racines donc tableau de signes et tableau de variations de f
3) et en fonction des variations de f, tu trouveras le coût moyen minimal
la production qui assure un coût minimal est-elle la 9 hectolitres ? et le coût moyen est-il de 25 ?
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