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dérivées partielles
Bonjour il me reste quelques questions à démontrer dans mon exercice.
J'ai une fonction h définie et deux fois dérivable sur 
et la fonction f:²
définie par f(x,y)=xyh(xy). On se propose de déterminer h pour que 
f=0
[f = 
²f/x² + ²f/y² est le laplacien de f]
- f/y = xh(xy)+xyh'(xy)
- ²f/x² = y²h'(xy)+xy^3''(xy)
- Si f=0 alors h vérifie l'équation différentielle : ty''(t)+2y'(t)=0
- Si f=0 alors h'(t)= K/t²
- Les seules fonctions f définies sur ² et vérifiant f=0 sont les fonctions constantes.
Voilà! assez compliqué tout ça, merci d'avance...
Bonjour,
l'énoncé est suffisament clair pour si tu connaisses ton cours, il n'y ai aucun problème de compréhension.
Je doute de la véracité des résultats, par exemple f(x,y)=x^2-y^2 est harmonique sur R^2 et n'est pas constante.
Je pense que tu veux dire que f doit etre de la forme f(x,y)=xyh(xy) avant tout.
1 et 2 sont évidentes, il suffit de dériver suivant les variables indiquées en supposant l'autre comme étant un paramètre constant.
Pour la 3 il suffit de revenir au laplacien et probablement de poser t=xy ou un truc du genre.
pour la 4 il suffit de résoudre la 3.
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