Niveau Maths sup

dérivées partielles

Posté par bila (invité) 28-12-04 à 18:51

bonjour,
J'ai un probleme pour trouver les dérivées partielles de la fonctions suivante:
f(x,y)= sin x/ racine(x^2+y^2)
d'avance merci.

Posté par re : dérivées partielles 28-12-04 à 19:03

Bonsoir bila,

$f(x,y))=\frac{sin(x)}{\sqrt{x^2+y^2}}=sin(x)\times (x^2+y^2)^{-\frac{1}{2}}$

et donc $\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=cos(x)(x^2+y^2)^{-\frac{1}{2}}+sin(x)\times (-\frac{1}{2})\times 2x\times (x^2+y^2)^{-\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{(x^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}[cos(x)\times(x^2+y^2)-xsin(x)]$

et $\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=sin(x)\times (-\frac{1}{2})\times 2y\times (x^2+y^2)^{-\frac{1}{2}-1}=-\frac{ysin(x)}{(x^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}$

Conclusion :

$4$\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=\frac{1}{(x^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}[cos(x)\times(x^2+y^2)-xsin(x)]$

$4$\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=-\frac{ysin(x)}{(x^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}$

Salut

Posté par re : dérivées partielles 28-12-04 à 19:13

Bonjour

Ma réponse,
Bonjour

La dérivée partielle par rapport à x

$(cos(x)\times\sqr{x^2+y^2}-sin(x)\times\frac{2x}{2\sqr{x^2+y^2}})\times\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{cos(x)}{\sqr{x^2+y^2}}-\frac{xsin(x)}{{(x^2+y^2)}^{\frac{3}{2}}}$

La dérivée par rapport à y
$-\frac{2ysin(x)}{2\sqr{x^2+y^2}}\times\frac{1}{x^2+y^2}=-\frac{ysin(x)}{{(x^2+y^2)}^{\frac{3}{2}}$

Enfin sauf erreur. Je n'ai pas la réponse de dad97 pour la première.
Mais bon ?

Posté par re : dérivées partielles 28-12-04 à 19:14

Réflexion faite et ayant relu, j'ai la même chose !

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