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dérivées partielles

Posté par romcinema (invité) 06-02-05 à 18:07

Bonjour,

je dois dérivée cette fonction à 2 variables mais je dois dire que je n'y arrive pas .
voici la fonction :

f(x,z)= ((xz+2z^3)²
        ___________
          1+x^4

je pense qu'il faut d'abord dérivée par rapport à x et ensuite par rapport à z mais je vois pas trop comment faire.
le u(x) au ² me gene déjà pour commencer, je vois pas comment faire.

merci beaucoup d'avance.

Posté par
Nightmarere : dérivées partielles 06-02-05 à 18:14

Bonjour

On a :

\frac{\delta}{\delta x} \[(xz+2z^{3})^{2}\]=2z.(xz+2z^{3})

On en déduit :
\frac{\delta f}{\delta x} =\frac{2z(xz+2z^{3})(1+x^{4})-4x^{3}(xz+2z^{3})^{2}}{(1+x^{4})^{2}}

Je te laisse le soin de simplifier

de même :
\frac{\delta}{\delta z} \[xz+2z^{3}\]^{2}=\(6z^{2}+x\)(xz+2z^{3})

On en déduit :
\frac{\delta f}{\delta z}=\frac{1}{1+x^{4}}\(6z^{2}+x\)\(xz+2z^{3}\)


Jord

Posté par romcinema (invité)re : dérivées partielles 06-02-05 à 18:47

merci beaucoup de ta réponse super rapide !

Posté par
Nightmarere : dérivées partielles 06-02-05 à 18:59

de rien


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