Bonsoir,
il faut revenir à la définition parce que l'on ne sait pas si f est dérivable en (0,0).

D'ailleurs on se sait même pas si elle est continue en ce point.
_{En fait une étude rapide montre que f n'est pas continue en (0,0) et donc qu'elle n'est certainement pas dérivable en ce point.}

Tu écris :

@Verdurin-Ty59847:
Ah ah ah, je savais que j'allais faire grincer des dents
En effet, je n'avais pas fait attention à la dérivabilité de f en (0,0). Merci beaucoup à vous Verdurin et Ty59847

Bonne soirée à vous.

@ Shurkan.
Quand on te demande dans un exercice de regarder si une fonction est dérivable il faut imaginer qu'elle peut ne pas l'être.
En gros tu n'avais pas lu la question.

En fait, j'apprends mon cours en faisant des applications. Dans toutes celles que je faisais, les fonctions étaient toujours dérivables. Ainsi, je ne me posais jamais la question. D'où le fait que dans cet exercice, je ne pensais même pas à me poser la question.
C'est juste que le cours est encore frais, et c'est encore un peu confus. Je savais que j'allais faire grincer des dents.

Bonjour

Bonsoir,

Entièrement d'accord avec toi lafol. En fait, je l'ai surtout fait sur le chapitre des différentielles et je me rends compte à quel point c'est inefficace.

Re bonjour,

Depuis ce matin j'essaie de comprendre mon cours mais j'ai vraiment du mal à mettre en relation les notions et finalement, je ne pense pas avoir compris ce que vous aviez dit.

Je suis d'accord sur le fait que f ne soit pas continue en (0,0) et donc qu'elle ne soit pas dérivable en (0,0) [car si f est dérivable en (0,0) alors elle est continue en (0,0)]. Mais les dérivées partielles correspondent à la dérivée en (0,0) suivant les vecteurs de la base canonique. J'ai du mal à lier ces deux notions.

Je m'explique:
Quand veut étudier les dérivées partielles de f pour (x,y) différent de (0,0); si je fixe y, j'arrive à montrer que la fonction dépendant de x est dérivable, de même si je fixe x, j'en déduis la dérivabilité par rapport à y.

Mais en (0,0) pourquoi je ne peux pas faire la même chose? Vous m'aviez dit la dérivabilité en (0,0); en effet f n'est pas dérivable en (0,0) mais quel rapport avec les dérivées en (0,0) suivant les vecteurs de la base canonique?

Je vous avoue que c'est très confus dans ma tête, depuis ce matin j'ai beau lire pleins des cours différents, même dans mes livres je n'arrive pas à trouver la nuance, j'ai l'impression que je n'avance pas.

Pourriez-vous m'éclairer?

Merci beaucoup

Quand tu veux calculer , tu fixes x = 0 et tu considères la fonction d'une seule variable g définie par g(y) = f(0,y) = 1/y si y différent de 0, et g(0) = f(0,0) = 0
la dérivée partielle de f par rapport à y en (0,0) sera (si elle existe) la dérivée de g en 0
(autrement dit limite lorsque h tend vers 0 de (g(h)-g(0))/h)

ça marche merci Lafol!