Niveau IUT/DUT

Dérivées partielles

Posté par
nat2108 17-10-21 à 11:53

Bonjour à tous ! Je suis actuellement en train détudier les focntions avec 2 variables et leurs dérivées.
Cependant je ne comprends toujours, certaines expressions comme par exemple la dérivée seconde d'une variable par l'autre avec f(a,b) = e^ab.

Dérivée partielle de a : $\frac{d(rond)f}{d(rond)a}f(a,b)=e^a^b*b$

Dérivée partielle de b : $\frac{d(rond)f}{d(rond)b}f(a,b)=e^a^b*a$

Dérivée partielle de a d'ordre 2 : $\frac{d(rond)f²}{d(rond)a}f(a,b)=e^a^b*b²$

Dérivée partielle de b d'ordre 2 : $\frac{d(rond)f²}{d(rond)b}f(a,b)=e^a^b*a²$

Cependant pourquoi, la dérivée d'ordre 2 par 'a' par rapport à la dérivée partielle de b d'ordre 1 vaut : $\frac{d(rond)f}{d(rond)a*d(rond)b}f(a,b)=1e^a^b + abe^a^b$ ???

Je ne comprends pas d'où sort ce "+" et d'où sort le " $1e^a^b$ "

Merci d'avance !

Posté par re : Dérivées partielles 17-10-21 à 12:01

La commande LaTeX pour $\partial$ est \partial

Il s'agit simplement de la dérivée d'un produit de fonctions et de la formule habituelle $(uv)' = u'v + uv'$

Posté par re : Dérivées partielles 17-10-21 à 12:15

Ulmiere @ 17-10-2021 à 12:01

La commande LaTeX pour $\partial$ est \partial

Il s'agit simplement de la dérivée d'un produit de fonctions et de la formule habituelle $(uv)' = u'v + uv'$

D'accord, mais que vaut u et que vaut v ?

Posté par re : Dérivées partielles 17-10-21 à 14:02

Personne ??

Posté par re : Dérivées partielles 17-10-21 à 14:18

salut

tu ne vois pas le signe * dans tes résultats ?

Posté par re : Dérivées partielles 17-10-21 à 14:41

Non, je ne vois pas de * dans mes résultats.
De quoi parlez vous?

Posté par re : Dérivées partielles 17-10-21 à 14:53

ha bon !!

nat2108 @ 17-10-2021 à 11:53

Dérivée partielle de a : $\frac{d(rond)f}{d(rond)a}f(a,b)=e^a^b {\red * } b$

Dérivée partielle de b : $\frac{d(rond)f}{d(rond)b}f(a,b)=e^a^b { \red *} a$