Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Autre prépa
Partager :

Dériver.

Posté par
facedenouille
15-11-18 à 21:04

Bonjour,
Quelqu'un pourrait-il m'aider à calculer la dérivée de cette fonction s'il vous plait:
F(x)=1/x  * intégrale de o à x de dt/racine de 1+t^4

Posté par
lafol Moderateur
re : Dériver. 15-11-18 à 21:10

Bonjour
c'est de la forme uv , u' et v' étant faciles à calculer, où est le problème ?

Posté par
facedenouille
re : Dériver. 15-11-18 à 21:19

Le problème est que ma fonction est en fonction de x mais mon intégrale en fonction de t, donc je suis un peu perdu pour calculer la dérivée de mon intégrale !
En effet, normalement ma dérivé doit être en fonction de x, donc si je pose:
J(x) l'intégrale de o à x de dt/racine de 1+t^4
h(x) la fonction 1/racine de 1+t^4 et H(x) sa primitive
Alors J(x)=H(x)-H(0)
J'(x)=(H(x)-H(0))'=h(x)-h(0)
Or dans h(x) aucun x n'apparait donc J'(x) serait nulle ce qui me parait anormal..

Posté par
lafol Moderateur
re : Dériver. 15-11-18 à 21:22

(re)lis ton cours....

si f est continue, x\mapsto \int_a^x f(t)\;dt est la primitive de f qui s'annule en a ....

Posté par
facedenouille
re : Dériver. 15-11-18 à 21:28

Donc la dérivée de l'intégrale serait uniquement égale à h(x) soit 1/racine de 1+t^4 ??

Posté par
lafol Moderateur
re : Dériver. 15-11-18 à 21:49

en remplaçant ce t par un x, oui

Posté par
Razes
re : Dériver. 15-11-18 à 22:42

Bonsoir,

Je vois deux astuces:

1)
t^4+1=t^4+2t^{2}+1-2t^{2}=(t^2+1)^{2}-(\sqrt{2}t)^{2}=(t^2-\sqrt{2}t+1)(t^2+\sqrt{2}t+1) Ce qui ramène l'intégrale à :

\dfrac{1}{t^4+1}=\dfrac{at+b}{t^2-\sqrt{2}t+1}+\dfrac{ct+d}{t^2+\sqrt{2}t+1} qui est une forme facile à exploiter.

2) C'est la même chose mais en passant par les complexes:
Soient z_1,z_2,\overline{z_1},\overline{z_2} les nombres complexes racines de -1

1+t^{4}=(t-z_1)(t-\overline{z_1})(t-z_2)(t-\overline{z_2})=(t^{2}-(z_1+\overline{z_1})t+z_1\overline{z_1})(t^{2}-(z_2+\overline{z_2})t+z_2\overline{z_2})

Donc \dfrac{1}{1+t^{4}}=\dfrac{at+b}{z_1+\overline{z_1})t+z_1\overline{z_1}}+\dfrac{ct+d}{t^{2}-(z_2+\overline{z_2})t+z_2\overline{z_2}}; a,b,c,d à déterminer.


Après, c'est facile (Tu aura des formes avec des   \ln et des \arctan)

Posté par
lafol Moderateur
re : Dériver. 15-11-18 à 22:45

mais quel intérêt ? il ne cherche en aucun cas à calculer cette intégrale !

Posté par
Razes
re : Dériver. 15-11-18 à 22:50

Désolé, un terme avait disparu.

Donc \dfrac{1}{t^{4}+1}=\dfrac{at+b}{t^{2}-(z_1+\overline{z_1})t+z_1\overline{z_1}}+\dfrac{ct+d}{t^{2}-(z_2+\overline{z_2})t+z_2\overline{z_2}}; a,b,c,d à déterminer.

Posté par
Razes
re : Dériver. 15-11-18 à 22:51

Bonsoir lafol,

Effectivement, je n'avais pas lu que facedenouille cherchait uniquement à dériver F(x)



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1455 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !